Question

плоский заряженный воздушный конденсатор обладает энергией W . как изменится энергия конденсатора если при этом же заряде конденсатора все его геометрические размеры увеличить в k раз?

Answer 1

W=q*q/2*c 

с = Е*Ео*S/d (Изменили только S(S=a*b) и d ) => c = E*Eo*k*k/d*k(получается емкость конденсатора увеличилась в k раз, а энергия уменьшилась в k раз)

 

 

Answer 2

Энергия плоского заряженного воздушного конденсатора определяется формулой:

\[W = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2,\]

где: - \(W\) - энергия конденсатора, - \(C\) - ёмкость конденсатора, - \(U\) - напряжение на конденсаторе.

Теперь давайте рассмотрим, как изменится эта энергия, если мы увеличим все геометрические размеры конденсатора в \(k\) раз. Предположим, что изначальные размеры конденсатора были \(A\) и \(B\) (площадь одной из пластин) и \(d\) (расстояние между пластинами). После увеличения размеров в \(k\) раз, размеры станут \(kA\), \(kB\), и \(kd\).

1. Изменение ёмкости (\(C\)) конденсатора: Ёмкость конденсатора зависит от его геометрических размеров и диэлектрической проницаемости (\(\varepsilon\)) среды между пластинами. Формула для ёмкости плоского конденсатора:

\[C = \frac{\varepsilon \cdot A}{d},\]

где \(\varepsilon\) - диэлектрическая проницаемость воздуха.

После увеличения размеров в \(k\) раз, новая ёмкость (\(C'\)) будет равна:

\[C' = \frac{\varepsilon \cdot kA}{kd} = \frac{\varepsilon \cdot A}{d} \cdot \frac{k}{k} = kC.\]

То есть, ёмкость увеличится в \(k\) раз.

2. Напряжение (\(U\)) на конденсаторе останется неизменным, так как оно зависит от заряда (\(Q\)) и ёмкости (\(U = \frac{Q}{C}\)), и здесь ничего не меняется.

Теперь, когда мы знаем изменение ёмкости (\(kC\)) и оставшееся неизменным напряжение (\(U\)), мы можем рассмотреть изменение энергии (\(W\)):

Изначальная энергия конденсатора (\(W\)):

\[W = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2.\]

Новая энергия конденсатора (\(W'\)) после увеличения размеров в \(k\) раз:

\[W' = \frac{1}{2} \cdot (kC) \cdot U^2 = k \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2\right) = kW.\]

Таким образом, энергия конденсатора увеличится в \(k\) раз, если при этом же заряде все его геометрические размеры увеличить в \(k\) раз.