Question

Какого диаметра нужно взять медную проволоку, чтобы ее сопротивление было такое же, как у нихромовой проволоки диаметром 2 мм. Длина обеих проволок одинакова. Удельное сопротивление нихрома в 65 раз больше чем у меди.

Answer 1

Po1*L/S1=po2*L/S2
S1=po1*S2/po2
S1=πD1²/4    S2=πD2²/4
D1²=po1*D2²/po2
D1=√(4/65)=0.25 мм

Answer 2

Сопротивление проволоки можно рассчитать с использованием формулы:

\[ R = \frac{\rho L}{A}, \]

где: - \( R \) - сопротивление, - \( \rho \) - удельное сопротивление материала проводника, - \( L \) - длина проволоки, - \( A \) - площадь поперечного сечения проволоки.

Площадь поперечного сечения проволоки можно выразить через радиус проволоки (\( r \)):

\[ A = \pi r^2. \]

Также у нас есть информация о том, что удельное сопротивление нихрома в 65 раз больше, чем у меди:

\[ \rho_{\text{нихром}} = 65 \cdot \rho_{\text{медь}}. \]

Если обозначить диаметр медной проволоки как \( d_{\text{медь}} \), то радиус медной проволоки будет равен \( r_{\text{медь}} = \frac{d_{\text{медь}}}{2} \).

Для нихромовой проволоки диаметр \( d_{\text{нихром}} \) равен 2 мм, а следовательно, радиус \( r_{\text{нихром}} = \frac{d_{\text{нихром}}}{2} \).

Теперь мы можем установить связь между площадями поперечных сечений медной и нихромовой проволок:

\[ \pi r_{\text{медь}}^2 = \pi r_{\text{нихром}}^2. \]

Теперь давайте выразим радиус медной проволоки через радиус нихромовой и решим задачу.

\[ \left(\frac{d_{\text{медь}}}{2}\right)^2 = \left(\frac{d_{\text{нихром}}}{2}\right)^2. \]

Отсюда:

\[ d_{\text{медь}}^2 = d_{\text{нихром}}^2. \]

Теперь мы знаем, что \( d_{\text{медь}} = d_{\text{нихром}} = 2 \) мм.

Таким образом, для того чтобы медная проволока имела такое же сопротивление, как у нихромовой проволоки диаметром 2 мм, необходимо взять медную проволоку того же диаметра, то есть 2 мм.