Question

Танк с массой 5 тонн, едет со скоростью 5 м/с. Определите его скорость после выстрела снаряда массой 3 кг, со скоростью 160 м/с. Считать что масса танка во много раз превышает массу снаряда

Answer 1

Сила давления пороховых газов найдем согласно второму закону Ньютона, записанного в общем виде:

[Math Processing Error]

В этой формуле [Math Processing Error] — это модуль изменения импульса снаряда. Так как в момент выстрела из пушки скорость снаряда была равна нулю (значит и импульс нуль), то очевидно, что модуль изменения импульса равен конечному импульсу снаряда при вылете из ствола.

[Math Processing Error]

Подставив выражение (2) в (1), получим ответ к задаче в общем виде.

[Math Processing Error]

Посчитаем ответ, подставив численные данные задачи в полученную формулу.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом сохранения импульса. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов замкнутой системы остается постоянной.

Импульс (p) определяется как произведение массы (m) на скорость (v): \(p = m \cdot v\).

До выстрела импульс системы (танк + снаряд) равен сумме импульсов отдельных объектов:

\[p_{\text{до}} = m_{\text{танка}} \cdot v_{\text{танка}} + m_{\text{снаряда}} \cdot v_{\text{снаряда}}\]

После выстрела сумма импульсов остается постоянной:

\[p_{\text{после}} = m_{\text{танка}} \cdot v_{\text{танка\_после}} + m_{\text{снаряда}} \cdot v_{\text{снаряда\_после}}\]

Учитывая, что масса танка во много раз превышает массу снаряда, можно считать, что скорость танка после выстрела практически не изменится, то есть \(v_{\text{танка\_после}} \approx v_{\text{танка\_до}}\). Таким образом, можно записать уравнение сохранения импульса для скорости танка после выстрела:

\[m_{\text{танка}} \cdot v_{\text{танка\_до}} + m_{\text{снаряда}} \cdot v_{\text{снаряда\_до}} = m_{\text{танка}} \cdot v_{\text{танка\_после}} + m_{\text{снаряда}} \cdot v_{\text{снаряда\_после}}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(v_{\text{танка\_после}}\), учитывая, что \(v_{\text{танка\_до}} = 5 \, \text{м/с}\), \(m_{\text{танка}} = 5000 \, \text{кг}\), \(v_{\text{снаряда\_до}} = 160 \, \text{м/с}\), \(m_{\text{снаряда}} = 3 \, \text{кг}\):

\[5000 \cdot 5 + 3 \cdot 160 = 5000 \cdot v_{\text{танка\_после}} + 3 \cdot 0\]

\[25000 + 480 = 5000 \cdot v_{\text{танка\_после}}\]

\[v_{\text{танка\_после}} = \frac{25480}{5000} \approx 5.096 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость танка после выстрела составит примерно \(5.096 \, \text{м/с}\).