Question

Электрон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно к силовым линиям. По какой траектории будет двигаться электрон? Изменится ли модуль скорости электрона?

Answer 1

Двигаться будет по параболе. Модуль скорости изменится, причем проекция скорости на ось, параллельную движению, не изменится, а на ось ей перпендикулярную будет меняться.

Answer 2

Когда электрон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно к силовым линиям, на него начинает действовать сила Лоренца, которая описывается следующим уравнением:

\[ \mathbf{F} = q(\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]

где: - \( \mathbf{F} \) - сила Лоренца, - \( q \) - заряд электрона, - \( \mathbf{v} \) - скорость электрона, - \( \mathbf{B} \) - магнитное поле.

В данном случае, учитывая, что электрон движется перпендикулярно к силовым линиям магнитного поля, можно использовать правило левой руки для определения направления силы Лоренца. Если вы протянете указательный, средний и большой пальцы вашей левой руки так, чтобы они образовывали взаимно перпендикулярные оси, при этом указательный палец будет направлен в сторону скорости (\( \mathbf{v} \)), средний палец в сторону направления магнитного поля (\( \mathbf{B} \)), то большой палец будет указывать на направление силы (\( \mathbf{F} \)).

С учетом этого, сила Лоренца будет действовать в направлении, перпендикулярном и как скорости, так и направлению магнитного поля. Таким образом, электрон будет двигаться по круговой траектории в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Радиус этой круговой траектории можно определить с использованием второго уравнения движения вращающегося заряда в магнитном поле:

\[ F = \frac{mv}{r} \]

где: - \( m \) - масса электрона, - \( v \) - модуль скорости электрона, - \( r \) - радиус круговой траектории.

Теперь мы можем выразить радиус круговой траектории:

\[ r = \frac{mv}{|qB|} \]

Таким образом, радиус круговой траектории обратно пропорционален модулю магнитной индукции \( |B| \). Это означает, что при увеличении магнитной индукции радиус траектории уменьшится, и наоборот.

Относительно модуля скорости (\( v \)), он останется постоянным при движении электрона в магнитном поле, так как сила Лоренца перпендикулярна направлению скорости и не влияет на её модуль.