Question

. Имеется гладкая поверхность, которая наклонена к горизонту под углом 30 градусов. На нее положили два одинаковых по массе мяча. Один мяч перекачан, другой – почти целиком спущен. Масса воздуха пренебрежимо мала. Какой из них соскользнет первым?

Answer 1

Мячи одинаковой массы и материала имеют одинаковую силу трения скольжения. но перекаченный мяч имеет намного меньшую чем у недокаченного силу трения качения - поэтому перекаченный скатится быстрее чем недокаченный сползет (или скатится)

Answer 2

Чтобы определить, какой из мячей соскользнет первым, давайте рассмотрим компоненты сил, действующих на каждый из мячей.

На наклонной поверхности действует сила тяжести, которая разлагается на две компоненты: одна параллельна поверхности, вызывающая скольжение, и другая перпендикулярна поверхности. Компонента, параллельная поверхности, пропорциональна углу наклона поверхности.

Поскольку масса мячей одинакова, силы тяжести равны, и мы можем сосредоточиться только на компонентах, параллельных поверхности.

Теперь рассмотрим движущиеся силы. Если мячи не двигаются, сила трения должна быть достаточной, чтобы уравновесить компоненту силы тяжести, параллельную поверхности. Это сила трения, которая равна μ * N, где μ - коэффициент трения, а N - нормальная сила, равная массе мяча умноженной на косинус угла наклона поверхности.

Так как массы мячей одинаковы, а поверхность гладкая, коэффициент трения μ одинаков для обоих мячей. Таким образом, сравнивая нормальные силы (масса * g * cos(30)), видим, что они также равны для обоих мячей.

Таким образом, сила трения одинакова для обоих мячей, и они будут оставаться на месте до тех пор, пока эта сила не станет меньше компоненты силы тяжести, параллельной поверхности. Таким образом, ни один из мячей не соскользнет первым. Оба останутся на месте, пока сила трения не станет недостаточной для удержания их на наклонной поверхности.