Question

По прямолинейной автостраде движутся равномерно в противоположных направлениях автобус и мотоциклист. В начальный момент времен а координаты автобуса и мотоциклиста соответственно. равны 500 и -300 м, а скорости движения 72 и 36 км/ч. Напишите уравнения движения х= x(t) автобуса и мотоциклиста. Определите их положение через 5 с. В какой момент времени и где они встретятся? Каким будет расстояние между ними через 1.5 мин после начала движения? Рассмотрите все возможные случаи.

Answer 1

Все вроде так. Если есть вопросы-в лс)

Answer 2

Для нахождения уравнений движения и решения задачи будем использовать следующие обозначения:

- \( x_b(t) \) - координата автобуса в момент времени \( t \), - \( x_m(t) \) - координата мотоциклиста в момент времени \( t \), - \( t \) - время, - \( x_b(0) \) и \( x_m(0) \) - начальные координаты автобуса и мотоциклиста соответственно, - \( v_b \) и \( v_m \) - скорости автобуса и мотоциклиста соответственно.

Исходя из условия задачи:

1. Уравнения движения:

Для равномерного прямолинейного движения уравнения имеют вид:

\[ x_b(t) = x_b(0) + v_b \cdot t \]

\[ x_m(t) = x_m(0) + v_m \cdot t \]

Подставим начальные значения:

\[ x_b(t) = 500 + 72t \]

\[ x_m(t) = -300 + 36t \]

2. Положение через 5 секунд:

Подставим \( t = 5 \) с в уравнения движения:

\[ x_b(5) = 500 + 72 \cdot 5 = 500 + 360 = 860 \ м \]

\[ x_m(5) = -300 + 36 \cdot 5 = -300 + 180 = -120 \ м \]

Таким образом, через 5 секунд автобус будет находиться на координате 860 м, а мотоциклист на координате -120 м.

3. Момент встречи:

Чтобы найти момент встречи, приравняем уравнения движения:

\[ x_b(t) = x_m(t) \]

Подставим уравнения движения:

\[ 500 + 72t = -300 + 36t \]

Решив это уравнение, найдем \( t \):

\[ 36t = -800 \]

\[ t = -\frac{800}{36} \approx -22.22 \ с \]

Так как время не может быть отрицательным, это означает, что они встретятся примерно через 22.22 секунды после начала движения.

4. Расстояние через 1.5 минуты:

1.5 минуты = 90 секунд. Подставим \( t = 90 \) с в уравнения движения:

\[ x_b(90) = 500 + 72 \cdot 90 = 500 + 6480 = 6980 \ м \]

\[ x_m(90) = -300 + 36 \cdot 90 = -300 + 3240 = 2940 \ м \]

Расстояние между ними:

\[ \text{Расстояние} = |x_b(90) - x_m(90)| = |6980 - 2940| = 4040 \ м \]

Таким образом, через 1.5 минуты расстояние между ними составит 4040 м.

Итак, у нас есть ответы на все заданные вопросы.