Question

88. Точка совершает одновременно два гармонических колебания одинаковой частоты, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями: х = 0,01 sin ωt, у = 0,02 sin (ωt+ π). Найти уравнение траектории точки, построить ее с соблюдением масштаба и указать направление движения.

Answer 1

Поделим Х на А, У на А1, возведем 
то и другое в квадрат и сложим. 
Получится уравнение эллипса с полуосями 
А и А1. Направление движения - 
против часовой стрелки

Answer 2

Уравнения гармонических колебаний точки

У нас есть два гармонических колебания, описываемых следующими уравнениями:

- x = 0.01 sin(ωt) - y = 0.02 sin(ωt + π)

где x и y - координаты точки в плоскости, ω - частота колебаний, t - время.

Нахождение уравнения траектории точки

Чтобы найти уравнение траектории точки, мы можем использовать следующие соотношения:

- x = A1 cos(ω1t) - y = A2 cos(ω2t + φ)

где A1 и A2 - амплитуды колебаний по направлениям x и y соответственно, ω1 и ω2 - частоты колебаний по направлениям x и y соответственно, φ - начальная фаза.

Сравнивая эти уравнения с данными, которые у нас есть, мы можем сделать следующие выводы:

- Амплитуда колебаний по направлению x равна 0.01. - Амплитуда колебаний по направлению y равна 0.02. - Частота колебаний по обоим направлениям одинакова и равна ω. - Начальная фаза колебаний по направлению y составляет π.

Таким образом, уравнение траектории точки будет иметь вид:

x = 0.01 cos(ωt)

y = 0.02 cos(ωt + π)

Построение траектории точки

Чтобы построить траекторию точки, мы можем использовать эти уравнения и нарисовать график, где ось x будет представлять собой горизонтальную ось, а ось y - вертикальную ось.

Направление движения точки будет зависеть от фазы колебаний. В данном случае, так как начальная фаза колебаний по направлению y равна π, то точка будет двигаться вниз и вверх относительно оси x.

Пример построения траектории точки

Давайте построим график траектории точки с учетом данных, которые у нас есть.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

t = np.linspace(0, 2*np.pi, 1000)  # Временной интервал от 0 до 2π
x = 0.01 * np.cos(t)  # Уравнение x = 0.01 cos(ωt)
y = 0.02 * np.cos(t + np.pi)  # Уравнение y = 0.02 cos(ωt + π)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Траектория точки')
plt.grid(True)
plt.show()

Полученный график будет представлять собой эллипс с полуосями 0.01 и 0.02, с центром в начале координат. Точка будет двигаться вниз и вверх относительно оси x.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.