Question

Определите начальную расстояние между двумя точечными зарядами, если в результате ее увеличения на 20 см сила взаимодействия уменьшилась на 36%

Answer 1

F2=F1*0.36
(kq1q2)/(r+20) = (kq1q2)/r * 0.36
1/(r+20) = 0.36/r
r = (r+20)0.36
r = 0.36r + 7.2
0.64r = 7.2
r = 11.25 см

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать закон Кулона, описывающий взаимодействие между точечными зарядами. Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Математически это выражается так:

\[ F = k \cdot \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

где: - \( F \) - сила взаимодействия между зарядами, - \( k \) - постоянная Кулона (\( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), - \( q_1 \) и \( q_2 \) - модули зарядов, - \( r \) - расстояние между зарядами.

Из условия задачи у нас есть изменение расстояния и изменение силы взаимодействия. Мы можем воспользоваться пропорциональностью силы и расстояния для нахождения начального расстояния.

Увеличение расстояния на 20 см означает, что начальное расстояние между зарядами было \( r \), а новое расстояние стало \( r + 20 \) см.

Также у нас есть информация о том, что при этом сила взаимодействия уменьшилась на 36%. Это означает, что новая сила составляет 64% (100% - 36%) от начальной силы.

Мы можем записать пропорцию:

\[ \frac{{F_{\text{новая}}}}{{F_{\text{начальная}}}} = \left( \frac{{r}}{{r + 20}} \right)^2 \]

Так как сила пропорциональна квадрату расстояния, отношение сил равно квадрату отношения расстояний.

Теперь, если новая сила составляет 64% от начальной, то

\[ \frac{{F_{\text{новая}}}}{{F_{\text{начальная}}}} = 0.64 \]

Из этого уравнения мы можем выразить отношение расстояний:

\[ \left( \frac{{r}}{{r + 20}} \right)^2 = 0.64 \]

Решив это уравнение, найдем отношение расстояний и, зная новое расстояние, сможем найти начальное:

\[ \frac{{r}}{{r + 20}} = \sqrt{0.64} = 0.8 \]

\[ r = 0.8 \cdot (r + 20) \] \[ r = 0.8r + 16 \] \[ 0.2r = 16 \] \[ r = \frac{{16}}{{0.2}} = 80 \, \text{см} \]

Таким образом, начальное расстояние между зарядами составляло 80 см.