Question

Мяч падает на плоскую поверхность с высоты 20м и вновь подпрыгивает на высоту 5м. Чему равна скорость мяча в момент падения на площадку? Сколько времени проходит от начала падения до момента достижения им точки наивысшего подъѐма? Какова скорость мяча в момент отрыва его от площадки?

Answer 1

1) Скорость мяча в момент падения:
v = g * t
t = √(2H / g)
t = √(2*20 / 10)
t = 2 (c).
v = 10 * 2 = 20 (м/с).
2) Время от падения до достижения высоты 5 м:
t = √(2H / g)
t = √(2 * 5 / 10)
t = 1 (c).
3) Скорость мяча в момент отрыва от площадки:
v = g * t
v  = 10 * 1 = 10 (м/с)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и кинематику. Предположим, что потери энергии, вызванные трением воздуха и другими факторами, незначительны.

1. Скорость мяча в момент падения на площадку:

Потенциальная энергия, преобразуемая в кинетическую энергию:

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]

Где: - \( m \) - масса мяча (в данном случае масса не важна, так как она уничтожится в обеих частях уравнения), - \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²), - \( h \) - высота падения, - \( v \) - скорость мяча в момент падения.

Решая уравнение относительно \( v \):

\[ v = \sqrt{2gh} \]

Подставим значения: \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \) и \( h = 20 \, \text{м} \):

\[ v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 20} \approx 20 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость мяча в момент падения на площадку составляет приблизительно 20 м/с.

2. Время падения до момента достижения им точки наивысшего подъема:

Мы можем использовать уравнение движения в вертикальном направлении:

\[ h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \]

Где: - \( v_0 \) - начальная скорость (в данном случае скорость падения), - \( t \) - время падения.

При подъеме точка достигает максимальной высоты, и скорость в этот момент становится равной нулю. Таким образом, \( v_0 = 20 \, \text{м/с} \).

Уравнение примет вид:

\[ 0 = 20t - \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2 \]

Решая это уравнение, мы найдем \( t \).

\[ t = \frac{20}{4.9} \approx 4.08 \, \text{с} \]

Таким образом, время, прошедшее от начала падения до момента достижения мячом точки наивысшего подъема, составляет приблизительно 4.08 секунд.

3. Скорость мяча в момент отрыва от площадки:

Поскольку энергия сохраняется, кинетическая энергия мяча в момент отрыва от площадки должна быть равна его потенциальной энергии на высоте отрыва:

\[ \frac{1}{2}mv^2 = mgh \]

Масса мяча снова сокращается:

\[ v = \sqrt{2gh} \]

Мы уже рассчитывали это в первой части. Подставим значения:

\[ v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 5} \approx 14 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость мяча в момент отрыва от площадки составляет приблизительно 14 м/с.