Question

радиус движения тела по окружности с постоянной по модулю скоростью увеличили в 2 раза, не меняя линейную скорость, как изменись центростремительное ускорение тела?

Answer 1

A=V^2/R формула центрстрем ускорения .
Если увеличем радиус в 2 раза то  ускорение уменьшится в 2 раза.

Answer 2

Центростремительное ускорение (или центробежное ускорение) тела, движущегося по окружности радиуса \( R \) со скоростью \( v \), определяется формулой:

\[ a_c = \frac{v^2}{R} \]

Где: - \( a_c \) - центростремительное ускорение, - \( v \) - линейная скорость тела, - \( R \) - радиус окружности.

Если радиус движения увеличивается в 2 раза, то новый радиус будет \( 2R \). Линейная скорость тела при этом не изменяется. Для новой окружности с радиусом \( 2R \) центростремительное ускорение \( a_{c_{new}} \) можно выразить так:

\[ a_{c_{new}} = \frac{v^2}{2R} \]

Теперь сравним новое ускорение \( a_{c_{new}} \) с исходным ускорением \( a_c \):

\[ \frac{a_{c_{new}}}{a_c} = \frac{\frac{v^2}{2R}}{\frac{v^2}{R}} = \frac{1}{2} \]

Итак, если радиус движения увеличивается в 2 раза, центростремительное ускорение тела уменьшится в 2 раза. Это связано с обратной зависимостью центростремительного ускорения от радиуса окружности.