Question

Материальная точка движется по окружности радиусом 20 см с постоянным тангенциальным ускорением 5 см/с2. Через сколько времени после начала движения нормальное ускорение точки будет равно тангенциальному?

Answer 1

23минуты
Это будет время баллы но

Answer 2

Для решения этой задачи используем формулу для нормального ускорения вращающегося объекта. Нормальное ускорение связано с тангенциальным ускорением следующим образом:

\[ a_n = \frac{v^2}{r}, \]

где: - \( a_n \) - нормальное ускорение, - \( v \) - скорость, - \( r \) - радиус окружности.

Также известно, что тангенциальное ускорение \( a_t \) связано с нормальным ускорением следующим образом:

\[ a_t = r \cdot \alpha, \]

где: - \( a_t \) - тангенциальное ускорение, - \( \alpha \) - угловое ускорение.

С учетом того, что \( \alpha = \frac{a_t}{r} \), мы можем выразить нормальное ускорение через тангенциальное:

\[ a_n = \frac{a_t^2}{r^2} \]

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение:

\[ a_n = \frac{(5 \, \text{см/с}^2)^2}{(20 \, \text{см})^2} \]

Выполним вычисления:

\[ a_n = \frac{25 \, \text{см}^2/\text{с}^2}{400 \, \text{см}^2} \]

\[ a_n = \frac{1}{16} \, \text{с}^2/\text{с}^2 \]

Таким образом, нормальное ускорение точки через некоторое время будет равно тангенциальному ускорению, когда прошло достаточно времени для установления устойчивого вращательного движения. Однако, время не влияет на это равенство.