Question

Охотник стреляет с легкой надувной лодки. Какую скорость приобретает лодка в момент выстрела, если масса охотника равна 70 кг, масса дроби 35 г и средняя начальная скорость дроби 320 м/с?

Answer 1

Здесь применяем закон сохранения импульса. В начальный момент времени импульс системы лодка+охотник+дробь был 0, значит и после выстрела импульс системы останется 0.

Тогда импульс дроби p1 равен импульсу охотника p2.
p1 = p2

m1*v1 = m2*v2

v2 = m1 * v1 / m2 = 0,035 * 320 / 70 = 0,16 м/с   -- это ответ
 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса. Импульс системы до выстрела должен быть равен импульсу системы после выстрела.

Импульс определяется как произведение массы на скорость: \( \text{Импульс} = \text{Масса} \times \text{Скорость} \).

До выстрела у нас есть две составляющие системы: охотник и лодка. После выстрела система также остается той же самой, только она теперь движется с новой скоростью. Таким образом, можно записать законы сохранения импульса для системы до и после выстрела:

1. До выстрела: \( \text{Импульс}_{\text{охотник}} + \text{Импульс}_{\text{лодка}} = 0 \) (так как система покоится).

2. После выстрела: \( \text{Импульс}_{\text{охотник}} + \text{Импульс}_{\text{лодка}} = \text{Импульс}_{\text{система}} \).

Импульс охотника до выстрела: \( m_{\text{охотник}} \times v_{\text{охотник, до}} \).

Импульс лодки до выстрела: \( m_{\text{лодка}} \times v_{\text{лодка, до}} \).

Импульс охотника после выстрела: \( m_{\text{охотник}} \times v_{\text{охотник, после}} \).

Импульс лодки после выстрела: \( m_{\text{лодка}} \times v_{\text{лодка, после}} \).

С учетом того, что \( \text{Импульс} = \text{Масса} \times \text{Скорость} \), уравнения законов сохранения импульса можно записать следующим образом:

1. \( m_{\text{охотник}} \times v_{\text{охотник, до}} + m_{\text{лодка}} \times v_{\text{лодка, до}} = 0 \).

2. \( m_{\text{охотник}} \times v_{\text{охотник, после}} + m_{\text{лодка}} \times v_{\text{лодка, после}} = (m_{\text{охотник}} + m_{\text{лодка}}) \times v_{\text{система}} \).

Теперь мы можем решить эти уравнения относительно \( v_{\text{лодка, после}} \), скорости лодки после выстрела.

Сначала рассмотрим уравнение до выстрела:

\[ m_{\text{охотник}} \times v_{\text{охотник, до}} + m_{\text{лодка}} \times v_{\text{лодка, до}} = 0 \].

В этом уравнении охотник и лодка покоятся, так что \( v_{\text{охотник, до}} = v_{\text{лодка, до}} = 0 \). Уравнение упрощается:

\[ 0 + 0 = 0 \].

Это уравнение не дает нам новой информации, так как оно является тождественным.

Теперь рассмотрим уравнение после выстрела:

\[ m_{\text{охотник}} \times v_{\text{охотник, после}} + m_{\text{лодка}} \times v_{\text{лодка, после}} = (m_{\text{охотник}} + m_{\text{лодка}}) \times v_{\text{система}} \].

Мы знаем, что масса охотника (\( m_{\text{охотник}} \)) равна 70 кг, масса дроби (\( m_{\text{лодка}} \)) равна 35 г (переведем в килограммы: \( m_{\text{лодка}} = 0.035 \) кг), и средняя начальная скорость дроби (\( v_{\text{дробь} \, \text{начальная}} \)) равна 320 м/с.

Теперь мы можем подставить известные значения в уравнение:

\[ 70 \times 0 + 0.035 \times v_{\text{лодка, после}} = (70 + 0.035) \times v_{\text{система}} \].

Учитывая, что \( 70 \times 0 = 0 \), упрощаем уравнение:

\[ 0.035 \times v_{\text{лодка, после}} = 70.035 \times v_{\text{система}} \].

Теперь можно решить уравнение относительно \( v_{\text{лодка, после}} \):

\[ v_{\text{лодка, после}} = \frac{70.035 \times v_{\text{система}}}{0.035} \].

Таким образом, вычислив это выражение, можно найти скорость лодки после выстрела.