Question

Маятник состоит из шарика массой 200 г , подвешенного на нити длиной 2,5 м. Определите период колебаний и энергию которой он обладает,если наибольший угол отклонения от положения равновесия равен 60°

Answer 1

Т=2п * корень из l/g
T=2*3,14*0,5=3,14секунд
E=mgh=0,2*10* (корень из 3)/2=корень из 3=примерно 1,4Дж

Answer 2

Период колебаний математического маятника можно выразить формулой:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

где: - \( T \) - период колебаний, - \( \pi \) - математическая константа, приблизительно равная 3.14159, - \( L \) - длина нити маятника, - \( g \) - ускорение свободного падения, приблизительно равное 9.8 м/с² на поверхности Земли.

В данном случае \( L = 2.5 \) м. Подставим значения в формулу:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{2.5}{9.8}} \]

Вычислим это:

\[ T \approx 3.18 \] секунд

Теперь, чтобы найти энергию маятника, можно воспользоваться формулой потенциальной энергии в положении отклонения от равновесия:

\[ U = mgh \]

где: - \( U \) - потенциальная энергия, - \( m \) - масса маятника, - \( g \) - ускорение свободного падения, - \( h \) - вертикальное отклонение маятника от положения равновесия.

В данном случае масса маятника \( m = 0.2 \) кг, ускорение свободного падения \( g \approx 9.8 \) м/с², а максимальное отклонение \( h \) при угле отклонения \( \theta = 60^\circ \) можно найти, используя формулу \( h = L(1 - \cos\theta) \).

\[ h = 2.5(1 - \cos(60^\circ)) \]

Вычислим \( h \):

\[ h \approx 2.5(1 - 0.5) \]

\[ h \approx 1.25 \] м

Теперь мы можем подставить все значения в формулу для потенциальной энергии:

\[ U = 0.2 \times 9.8 \times 1.25 \]

\[ U \approx 2.45 \] Дж (джоулей)

Таким образом, период колебаний маятника составляет примерно 3.18 секунды, а его потенциальная энергия при максимальном отклонении от положения равновесия равна примерно 2.45 джоулей.