Question

В ванной смешали 25 кг горячей воды при температуре 90˚C и 45 кг холодной воды при температуре 10˚C. пренебрегая потерями энергии на нагревание ванны и окружающей среды, определите установившуюся температуру в ванне.

Answer 1

M₁=25 кг        уравнение теплового баланса:
t₁=90°C                     Q₁=Q₂;
m₂=45 кг            cm₁(t₁-t)=cm₂(t-t₂);
t₂=10°C                m₁(t₁-t)=m₂(t-t₂);
_______              m₁t₁-m₁t=m₂t-m₂t₂;
t-?                        m₁t₁+m₂t₂=m₁t+m₂t; 
                            m₁t₁+m₂t₂=t(m₁+m₂)  ⇒   t=(m₁t₁+m₂t₂)/m₁+m₂;
                           t=(25*90+45*10)/25+45=(2250+450)/70=2700/70=38,57°C;
                          Ответ: t=38,57°C.

Answer 2

Для определения установившейся температуры в ванне, используем принцип сохранения энергии.

Сначала найдем количество теплоты, которое отдала горячая вода при смешивании:

Q1 = масса горячей воды * удельная теплоемкость воды * (начальная температура горячей воды - установившаяся температура ванны)

Q1 = 25 кг * 4,18 кДж/(кг*˚C) * (90˚C - установившаяся температура ванны)

Аналогично, найдем количество теплоты, которое отдала холодная вода:

Q2 = масса холодной воды * удельная теплоемкость воды * (начальная температура холодной воды - установившаяся температура ванны)

Q2 = 45 кг * 4,18 кДж/(кг*˚C) * (10˚C - установившаяся температура ванны)

Так как энергия не создается и не уничтожается, то сумма отданных теплот равна полученной теплоте:

Q1 + Q2 = 0

25 кг * 4,18 кДж/(кг*˚C) * (90˚C - установившаяся температура ванны) + 45 кг * 4,18 кДж/(кг*˚C) * (10˚C - установившаяся температура ванны) = 0

Решив данное уравнение, найдем установившуюся температуру ванны.