Question

Чему равна жёсткость пружины если период колебаний тела массой М =2 кг скрепленного с этой пружиной равен Т = 0,3 секунды

Answer 1

Я не уверен, но T=2π√(k/m)
k=(T/2π)²*m
k=(0.3/2/3.1416)²*2=~0.05

Answer 2

Жёсткость пружины (или упругая константа) обозначается буквой "k" и измеряется в ньютонах на метр (Н/м) в системе СИ. Жёсткость пружины связана с периодом колебаний (T) и массой (m) тела, подвешенного на этой пружине, следующим образом:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

где \( T \) - период колебаний, \( m \) - масса тела, подвешенного на пружине, а \( k \) - жёсткость пружины.

Мы знаем, что \( T = 0,3 \) секунды и \( m = 2 \) кг. Подставим эти значения в уравнение и решим его относительно \( k \):

\[ 0,3 = 2\pi \sqrt{\frac{2}{k}} \]

Сначала избавимся от констант:

\[ \frac{0,3}{2\pi} = \sqrt{\frac{2}{k}} \]

Теперь возводим обе стороны в квадрат:

\[ \left(\frac{0,3}{2\pi}\right)^2 = \frac{2}{k} \]

Теперь найдем обратное значение:

\[ k = \frac{2}{\left(\frac{0,3}{2\pi}\right)^2} \]

Вычислим это:

\[ k \approx \frac{2}{\left(\frac{0,3}{2\pi}\right)^2} \]

\[ k \approx \frac{2}{\frac{0,09}{4\pi^2}} \]

\[ k \approx \frac{8\pi^2}{0,09} \]

\[ k \approx \frac{8 \times 3,14^2}{0,09} \]

\[ k \approx \frac{8 \times 9,85}{0,09} \]

\[ k \approx \frac{78,8}{0,09} \]

\[ k \approx 875,56 \, Н/м \]

Таким образом, жёсткость пружины примерно равна \( 875,56 \, Н/м \).