Question

Производится залп из трех орудий. Вероятность попадания из первого – 0,5; из второго – 0,6; из третьего – 0,9. Найти вероятность того, что: 1) будет два попадания; 2) будет одно попадание.

Answer 1

1) Варианты двух попаданий: из 1 и 2; из 1 и 3; из 1 и 3.
Вероятность попадания только из 1 и 2:
0,5*0,6*(1-0,9).
Из 1 и 3: 0,5*0,9*(1-0,6)
Из 2 и 3:
0,6*0,9*(1-0,5).
Суммарно: 0,03+0,18+0,27=0,48
2) 
Вероятность попадания только из первого орудия: 0,5*(1-0,6)*(1-0,9)
Из 2: 0,6*(1-0,5)*(1-0,9)
Из 3: 0,9*(1-0,5)*(1-0,6)
Суммарно:
0,02+0,03+0,18=0,23 

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторику и вероятности. Предположим, что событие "попадание" обозначается как P, а "промах" обозначается как Q (где Q = 1 - P).

1. Вероятность того, что будут два попадания: Это может произойти тремя способами: ППQ, QПП, PQP. Давайте вычислим вероятность каждого из этих сценариев и сложим их.

Вероятность ППQ: P(первое попадание) * P(второе попадание) * P(промах) = 0,5 * 0,6 * 0,1 = 0,03

Вероятность QПП: P(промах) * P(первое попадание) * P(второе попадание) = 0,5 * 0,4 * 0,6 = 0,12

Вероятность PQP: P(первое попадание) * P(промах) * P(второе попадание) = 0,5 * 0,5 * 0,6 = 0,15

Теперь сложим эти вероятности: 0,03 + 0,12 + 0,15 = 0,30

Таким образом, вероятность того, что будут два попадания, равна 0,30.

2. Вероятность того, что будет одно попадание: Это может произойти тремя способами: ППр, ПР, РП. Давайте вычислим вероятность каждого из этих сценариев и сложим их.

Вероятность ППр: P(первое попадание) * P(промах) * P(второе попадание) = 0,5 * 0,5 * 0,6 = 0,15

Вероятность ПР: P(первое попадание) * P(второе промах) * P(третье попадание) = 0,5 * 0,4 * 0,9 = 0,18

Вероятность РП: P(первый промах) * P(второе попадание) * P(третье попадание) = 0,5 * 0,6 * 0,9 = 0,27

Теперь сложим эти вероятности: 0,15 + 0,18 + 0,27 = 0,60

Таким образом, вероятность того, что будет одно попадание, равна 0,60.