Question

Сколько дров необходимо сжечь для того,чтобы нагреть 50 л воды в железном котле массой 10 кг от 15 градусов Цельсия до 65 градусов Цельсия ?

Answer 1

Удельная теплота сгорания дров 10 MДж/кг.

C железа: 500 Дж/кг * C

1) Q = cm(t2 - t1)

Q = 500 * 10 * 50

Q = 250 кДж необходимо для нагревания котла.

2) Q = cm(t2 - t1)

Q = 4200 * 50 * 50 = 10500 кДж необходимо для нагревания воды.

Всего надо: 10500 + 250 = 10750 кДж = 10,75 МДж.

Надо дров: 10,75/10 = 1,075 кг.

Ответ: 1,075 кг дров.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать уравнение теплопередачи. Уравнение теплопередачи выглядит следующим образом:

\[ Q = mc\Delta T \]

где: - \( Q \) - количество тепла, переданного веществу (в джоулях), - \( m \) - масса вещества (в килограммах), - \( c \) - удельная теплоемкость вещества (в джоулях на килограмм на градус Цельсия), - \( \Delta T \) - изменение температуры (в градусах Цельсия).

Мы знаем, что начальная температура воды \( T_1 = 15^\circ C \), конечная температура воды \( T_2 = 65^\circ C \), масса воды \( m = 50 \, \text{кг} \), масса железного котла \( M = 10 \, \text{кг} \), удельная теплоемкость воды \( c_{\text{воды}} = 4,186 \, \text{Дж/(г}\cdot^\circ \text{C)} \), удельная теплоемкость железа \( c_{\text{железа}} = 0,449 \, \text{Дж/(г}\cdot^\circ \text{C)} \).

Сначала рассчитаем количество тепла, необходимое для нагрева воды:

\[ Q_{\text{воды}} = m_{\text{воды}}c_{\text{воды}}\Delta T_{\text{воды}} \]

\[ Q_{\text{воды}} = 50 \, \text{кг} \times 4,186 \, \text{Дж/(г}\cdot^\circ \text{C)} \times (65 - 15) \, \text{градусов Цельсия} \]

\[ Q_{\text{воды}} = 50 \, \text{кг} \times 4,186 \, \text{Дж/(г}\cdot^\circ \text{C)} \times 50 \, \text{градусов Цельсия} \]

\[ Q_{\text{воды}} = 50 \, \text{кг} \times 4,186 \, \text{Дж/(г}\cdot^\circ \text{C)} \times 50 \, \text{градусов Цельсия} \times 10^3 \, \text{г в кг} \]

\[ Q_{\text{воды}} = 50 \, \text{кг} \times 4,186 \, \text{кДж/(г}\cdot^\circ \text{C)} \times 50 \, \text{градусов Цельсия} \]

\[ Q_{\text{воды}} = 1046,5 \, \text{кДж} \]

Теперь рассчитаем количество тепла, которое железный котел получит от сжигания дров. Поскольку железо также нагревается, мы учтем и его удельную теплоемкость:

\[ Q_{\text{железа}} = m_{\text{железа}}c_{\text{железа}}\Delta T_{\text{железа}} \]

\[ Q_{\text{железа}} = 10 \, \text{кг} \times 0,449 \, \text{Дж/(г}\cdot^\circ \text{C)} \times (65 - 15) \, \text{градусов Цельсия} \]

\[ Q_{\text{железа}} = 10 \, \text{кг} \times 0,449 \, \text{Дж/(г}\cdot^\circ \text{C)} \times 50 \, \text{градусов Цельсия} \times 10^3 \, \text{г в кг} \]

\[ Q_{\text{железа}} = 10 \, \text{кг} \times 0,449 \, \text{кДж/(г}\cdot^\circ \text{C)} \times 50 \, \text{градусов Цельсия} \]

\[ Q_{\text{железа}} = 224,5 \, \text{кДж} \]

Общее количество тепла, которое нужно получить от сжигания дров, равно сумме тепла для нагрева воды и тепла для нагрева котла:

\[ Q_{\text{общее}} = Q_{\text{воды}} + Q_{\text{железа}} \]

\[ Q_{\text{общее}} = 1046,5 \, \text{кДж} + 224,5 \, \text{кДж} \]

\[ Q_{\text{общее}} = 1271 \, \text{кДж} \]

Теперь мы знаем, что 1 кг дров при сжигании выделяет приблизительно 20 МДж энергии. Давайте рассчитаем количество дров, необходимых для получения 1271 кДж:

\[ \text{Количество дров} = \frac{Q_{\text{общее}}}{\text{Энергия на 1 кг дров}} \]

\[ \text{Количество дров} = \frac{1271 \, \text{кДж}}{20 \, \text{МДж/кг}} \]

\[ \text{Количество дров} = \frac{1271 \, \text{кДж}}{20 \times 10^3 \, \text{кДж/кг}} \]

\[ \text{Количество дров} = 0,06355 \, \text{кг} \]

Таким образом, примерно 0,064 кг дров потребуется для нагрева 50 л воды в ж