Question

На последнем километре тормозного пути скорость поезда уменьшилась на 10 м/с. Определите скорость в начале торможения, если общий тормозной путь поезда составил 4 км, а торможение было равнозамедленным

Answer 1

Решение:
1)Определим ускорение ,с которым тормозил поезд. Рассмотрим последний километр.Начальная скорость (V н.) на этом отрезке равна 10 м/с,конечная скорость (V к.)=0 м/с.Из формулы S=$V^{2}$к.-$V^{2}$н. находим модуль ускорения |a|=|$V^{2}$к.-$V^{2}$н./2S=|$0^{2}$-$10^{2}$ /2*1000|=0,05 м/с^2
2)Используем эту же формулу ,но теперь уже для всего отрезка торможения ,находим начальную скорость: V0=$\sqrt{2L|a|}$=$\sqrt{2*4000*0,05}$=20 м/с.

Answer 2

Давайте воспользуемся уравнением равнозамедленного движения, чтобы решить эту задачу. Уравнение для равнозамедленного движения выглядит следующим образом:

\[v^2 = u^2 + 2as,\]

где: - \(v\) - конечная скорость, - \(u\) - начальная скорость, - \(a\) - ускорение (в данном случае отрицательное, так как мы рассматриваем торможение), - \(s\) - путь.

Мы знаем, что на последнем километре тормозного пути скорость уменьшилась на 10 м/с. Таким образом, конечная скорость (\(v\)) на этом участке равна \(10 \, \text{м/с}\). Тормозной путь (\(s\)) равен 4 км, что в метрической системе составляет \(4000 \, \text{м}\). Ускорение (\(a\)) является равнозамедленным и будет постоянным в течение всего торможения.

Теперь мы можем вставить известные значения в уравнение:

\[ (v)^2 = (u)^2 + 2 \cdot a \cdot s. \]

\[ (10)^2 = (u)^2 + 2 \cdot a \cdot 4000. \]

Учитывая, что начальная скорость (\(u\)) искома, давайте решим это уравнение относительно \(u\).

\[ 100 = u^2 + 8000a. \]

Также у нас есть информация о том, что на последнем километре тормозного пути скорость уменьшилась на 10 м/с, что можно выразить уравнением:

\[ v = u - 10. \]

Теперь мы можем подставить это в уравнение, чтобы получить выражение для \(u\):

\[ 10 = u - 10. \]

Теперь сложим это уравнение с предыдущим уравнением:

\[ 100 + (u - 10) = u^2 + 8000a. \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ u^2 - u - 7990a = 90. \]

Теперь у нас есть система двух уравнений:

\[ u^2 - u - 7990a = 90, \] \[ 100 = u^2 + 8000a. \]

Решая эту систему уравнений, мы сможем найти значения для начальной скорости (\(u\)) и ускорения (\(a\)).