Question

Две гири массы 18 кг и 6 кг висят на концах нити, перекинутой через неподвижный блок. Первая гиря расположена на 12 метров выше второй. Если отпустить гири, то они начнут ускоренно двигаться. Определить с точностью до десятых ускорение первой гири (проекцию на ось y). Массой нити и блока, а также трением в оси блока пренебречь, считать g=9.8 м/с2.

Answer 1

Проекции на Оу:
Для первой гири: m1a = m1g - T1  (1)
Для второй гири: m2a = T2 - m2g  (2)
T1 = T2 = T - по 3 закону Ньютона
Приравнивает уравнения (1) и (2):
m2a + m2g = m1a - m1g ;
a(m2+m1)=g(m1-m2) ;
a=(g(m1-m2))/(m2+m1)
a=(9.8(18-6))/(18+6)=4.9 м/с^2

Answer 2

Давайте решим эту задачу. Поскольку нить невесома, ее массой и трением можно пренебречь. Блок неподвижный, следовательно, силы трения также отсутствуют.

Пусть \( T_1 \) - натяжение в нити, поддерживающей первую гирю (масса \( m_1 = 18 \) кг), и \( T_2 \) - натяжение в нити, поддерживающей вторую гиру (масса \( m_2 = 6 \) кг). Также пусть \( a \) - ускорение системы.

1. Силы, действующие на первую гиру (масса \( m_1 \)): - Сила тяжести: \( m_1 \cdot g \) (вниз) - Натяжение в нити: \( T_1 \) (вверх)

Сумма сил равна массе гиры, умноженной на ее ускорение: \[ m_1 \cdot g - T_1 = m_1 \cdot a \]

2. Силы, действующие на вторую гиру (масса \( m_2 \)): - Сила тяжести: \( m_2 \cdot g \) (вниз) - Натяжение в нити: \( T_2 \) (вверх)

Сумма сил равна массе гиры, умноженной на ее ускорение: \[ T_2 - m_2 \cdot g = m_2 \cdot a \]

3. Связь между \( T_1 \) и \( T_2 \): Поскольку нить непрерывна и невесома, то натяжение в нити постоянно. Это означает, что \( T_1 \) и \( T_2 \) равны. Также, поскольку блок неподвижен, нить не растягивается или не сжимается, поэтому нить имеет одинаковую длину в обеих ее частях. Это означает, что разница в высоте между гирами равна длине нити, которая поддерживает обе гири. Таким образом, \( T_1 \) и \( T_2 \) связаны следующим образом:

\[ T_1 = T_2 + m_1 \cdot g \cdot h \] где \( h \) - высота размещения первой гиры относительно второй (в данном случае, \( h = 12 \) м).

Теперь мы имеем систему из трех уравнений с тремя неизвестными (\( T_1 \), \( T_2 \), \( a \)):

\[ \begin{align*} m_1 \cdot g - T_1 &= m_1 \cdot a \\ T_2 - m_2 \cdot g &= m_2 \cdot a \\ T_1 &= T_2 + m_1 \cdot g \cdot h \end{align*} \]

Решив эту систему уравнений, вы сможете найти ускорение \( a \) первой гиры.