Question

Составить и решить задачу по теме колебание. Желательно средней по сложности. СПасибо)

Answer 1

Колебательный контур состоит из двух конденсаторов и двух катушек. В некоторый момент сила тока в контуре равна нулю, а напряжения на конденсаторах равны значениям, указанным на рисунке. Пренебрегая активным сопротивлением контура, найдите максимальное значение силы тока в цепи. Индуктивности катушек и емкости конденсаторов известны.
Решение:

1. Прежде всего, обращаем внимание на то, что активное сопротивление у контура отсутствует, значит, колебания являются незатухающими, и мы можем применить закон сохранения энергии. Сумма электрических энергий конденсаторов в начальный момент времени (магнитная энергия в начальный момент времени равна нулю, так как сила тока равна нулю) равна сумме электрических энергий конденсаторов и магнитных энергий катушек в любой другой момент времени колебаний:
Так как катушки соединены последовательно, сила тока в них в любой момент времени будет одинаковой.

2. Поскольку система конденсаторов является замкнутой, то мы можем применить закон сохранения электрического заряда:
Здесь использована известная формула, связывающая электрический заряд на обкладках конденсатора с электроемкостью конденсатора и напряжением на его обкладках.

3. Наибольшую трудность в этой задаче ученики испытывают при анализе состояния  в тот момент, когда сила тока в цепи максимальна. Если сила тока в цепи максимальна, то согласно закону самоиндукции:
ЭДС самоиндукции на катушках должны быть в этот момент равны нулю (производная переменной величины равна нулю, если величина достигла экстремума).
Согласно закону Ома для полной цепи, сумма падений напряжений в замкнутом контуре должна быть равна сумме ЭДС. Следовательно, значения напряжений на конденсаторах в момент, когда сила тока в цепи максимальна равны:

4. Составляем систему из двух уравнений с двумя неизвестными и решаем ее относительно максимальной силы тока:

Для закрепления необходимо решить еще несколько задач, меняя условия, чтобы учащиеся могли применить свои умения в новой ситуации. Например, пусть самостоятельно решат следующую задачу:

В некоторый момент времени в колебательном контуре протекает ток силой I0. Первый конденсатор незаряжен, напряжение второго указано на рисунке. Пренебрегая активным сопротивлением контура, найдите максимальное значение силы тока в цепи. Индуктивности катушек и емкости конденсаторов известны.

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим задачу по теме колебаний.

Задача: Маятник массой 0.2 кг подвешен на невесомой нити длиной 1 м. Найдите период колебаний этого маятника. Ускорение свободного падения примем равным \( g = 9.8 \ м/с^2 \).

Решение: Период колебаний маятника можно выразить формулой:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \]

где: - \( T \) - период колебаний, - \( \pi \) - математическая константа (приблизительно 3.14159), - \( L \) - длина нити маятника, - \( g \) - ускорение свободного падения.

В данной задаче: - \( L = 1 \ м \) (длина нити), - \( g = 9.8 \ м/с^2 \) (ускорение свободного падения).

Подставим значения в формулу и решим:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{1}{9.8}} \]

\[ T \approx 2\pi\sqrt{0.102} \]

\[ T \approx 2\pi \times 0.319 \]

\[ T \approx 2.006 \ сек \]

Ответ: Период колебаний маятника составляет примерно 2.006 секунд.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать.