Question

ПОМИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ!!1.Математический маятник длиной 120см совершил 50 колебаний за 110секунд.Определить ускорение свободного падения в месте нахождения маятника.2.Груз массой 200гр колеблется на пружине жесткостью 20 Н/м с амплитудой 4см.Определить смещение груза в момент времени t=0,2 сек.

Answer 1

1.T=2pi\/l/g

\/-квадратный корень

из этой формулы варажаешь g

2.kx=ma

a=-k*x/m

-омега^2x=-k*x/m

омега^2=k/m

x(t)=Acos( омега* t)

Answer 2

Давайте решим оба задания.

1. Математический маятник:

Для математического маятника период колебаний связан с длиной маятника и ускорением свободного падения следующим образом:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \]

где: - \( T \) - период колебаний, - \( L \) - длина маятника, - \( g \) - ускорение свободного падения.

Известно, что маятник совершил 50 колебаний за 110 секунд. Таким образом, период колебаний (\( T \)) равен:

\[ T = \frac{110}{50} \]

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы найти ускорение свободного падения (\( g \)):

\[ \frac{110}{50} = 2\pi\sqrt{\frac{120}{g}} \]

Решим это уравнение относительно \( g \):

\[ \sqrt{\frac{120}{g}} = \frac{110}{50 \cdot 2\pi} \]

\[ \frac{120}{g} = \left(\frac{110}{50 \cdot 2\pi}\right)^2 \]

\[ g = \frac{120}{\left(\frac{110}{50 \cdot 2\pi}\right)^2} \]

Вычислите это значение, и вы получите ускорение свободного падения \( g \) для этого места.

2. Груз на пружине:

Для колебаний на пружине амплитуда (\( A \)), период (\( T \)), и угловая частота (\( \omega \)) связаны следующим образом:

\[ T = \frac{2\pi}{\omega} \]

Амплитуда, угловая частота и смещение связаны формулой:

\[ x(t) = A \cos(\omega t) \]

где: - \( x(t) \) - смещение в момент времени \( t \), - \( A \) - амплитуда, - \( \omega \) - угловая частота.

Угловая частота выражается через жесткость пружины (\( k \)) и массу груза (\( m \)):

\[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \]

В данном случае, амплитуда \( A = 4 \) см, жесткость пружины \( k = 20 \) Н/м, масса груза \( m = 0.2 \) кг.

Угловая частота:

\[ \omega = \sqrt{\frac{20}{0.2}} \]

Теперь, используя угловую частоту, мы можем найти смещение \( x \) в момент времени \( t = 0.2 \) сек:

\[ x(0.2) = 4 \cos(\omega \cdot 0.2) \]

Подставьте значения и вычислите смещение \( x(0.2) \).