Question

До кола, що зображене на рисунку, прикладена змінна синусоїдальна напруга, амплітудне значення якої залишається сталим і дорівнює 28 В. Частоту напруги змінюють та вимірюють силу струму у колі. Графічна залежність показів амперметра від циклічної частоти зображена на рисунку. Визначте опір резистора R. Вважати, що . Відповідь запишіть у омах.

Answer 1

Да, накрутили всё до кучи, но по порядку

В цепи кроме пассивного элемента присутствуют активные, поэтому нужно использовать формулу полного сопротивления цепи

Z^2 = R^2 + (Xc +Xl)^2

Xc = 1/(w*C)    - это сопротивление конденсатора.

Xl  = w*L           - это сопротивление индуктивности.

 

Для полного сопротивления справедлив закон Ома

Z = Uд/I  , где Uд - действующее напряжение,откуда

 

Z^2 = (Uд/I)^2 = 0.5*(Ua/I)^2   В условии задано амплитудное значение, а Uд = Ua/sqrt(2)

 

Ну вроде всё свели до кучи, подставим исходные данные, получим уравнение

 

392/I^2 = R^2 + (1/wC +wL)^2

Далее, на графике оси w и I, поэтому их можно считать известными  

Таким образом, получилось уравнение с 3 неизвестными (R, C, L)      

Чтобы их найти, необходимо 3 независимых уравнения.

Поэтому на графике необходимо выюрать 3 любых точки и подставить их значения в наше уравнение

 

Возьмем, например, точки

w=1000, I=10

w=400,   I=2

w=1300, I=6

(Ты можешь выбрать и любые другие три, ответ должен быть один и тот же).

Подставим, получим.

392/100 = R^2 + (1/1000C + 1000L) ^2

392/4      = R^2 + (1/400C   +  400L)^2

392/36    = R^2 + (1/1300C + 1300L)^2

 

Вот и всё! Получилась система 3 уравнений с тремя неизвестными, из которой находится R, C, L.

Система нелинейная, но и не такая уж страшная, решишь сам, это уже не физика, а арифметика.

Но

1. Имей в виду, что данные с графика приближённые, поэтому и решать нужно приближенно.

2. Если под рукой есть компьютер, реши её лучше численно, быстрее будет(либо написав быстренько программку либо воспользуйся готовыми пакетами типа Матлаба какого-нибудь).

3. Проще решать, если ввести подстановку (1/С = S) 

 

Ну всё, успехов!