Question

Аккумулятор один раз подключается к цепи с сопротивлением 2 Ом, другой раз - к цепи с сопротивлением 32 Ом. И в той и в другой цепи при этом выделяется одна и та же мощность. Определить в СИ внутреннее сопротивление аккумулятора.

Answer 1

P=I²R; I=E/(R+r); P=E²R/(R+r)²;
E²R1/(R1+r)²=E²R2/(R2+r)²
R1/(R1+r)²=R2/(R2+r)²
R1(R2+r)²=R2(R1+r)²
R1R2²+2R1R2r+R1r²=R1²R2+2R1R2r+R2r²
R1r²-R2r²=R1²R2-R1R2²;
r=√(R1(R1R2-R2²)/(R1-R2));
r=√(2*(2*32-32²)/(2-32))=8 Ом
Ответ: r=8 Ом

Answer 2

Используем закон Ома для определения мощности, выделяющейся в цепи:

Мощность \( P \) в цепи определяется формулой: \( P = \frac{{U^2}}{{R}} \), где \( U \) - напряжение, \( R \) - сопротивление.

Для первой цепи с сопротивлением \( R_1 = 2 \) Ом, пусть мощность \( P_1 \) вырабатывается при подключении аккумулятора. Для второй цепи с сопротивлением \( R_2 = 32 \) Ом также выделяется та же мощность \( P_1 \).

С учетом формулы для мощности и уравнения \( P_1 = \frac{{U^2}}{{R}} \), где \( U \) - напряжение, \( R \) - сопротивление, можно использовать отношение мощностей для определения внутреннего сопротивления аккумулятора.

Пусть \( r \) - внутреннее сопротивление аккумулятора.

Тогда, отношение мощностей для двух цепей с разными сопротивлениями:

\[ \frac{{P_1}}{{P_2}} = \frac{{U^2/R_1}}{{U^2/R_2}} = \frac{{R_2}}{{R_1}} = \frac{{32}}{{2}} = 16 \]

Поскольку мощность одинакова для обеих цепей, отношение сопротивлений равно 16.

Теперь воспользуемся формулой для полного сопротивления цепи с внутренним сопротивлением \( r \) при подключении внешнего сопротивления \( R \):

\[ R_{\text{полн}} = R + r \]

Мы знаем, что отношение сопротивлений цепей равно 16, поэтому:

\[ \frac{{R_2}}{{R_1}} = 16 = \frac{{R + r}}{{R}} = 1 + \frac{{r}}{{R}} \]

Отсюда:

\[ \frac{{r}}{{R}} = 15 \]

Таким образом, внутреннее сопротивление \( r \) в 15 раз больше внешнего сопротивления \( R \).

В данном случае, внутреннее сопротивление аккумулятора составляет \( 15R \). Если бы вы предоставили значение внешнего сопротивления \( R \), можно было бы выразить внутреннее сопротивление аккумулятора в тех же единицах измерения.