Question

Определить изменение энтропии 1 г водорода, если газ сначала адиабатически сжимается до вдвое меньшего объема, затем изохорически охлаждается до начальной температуры. Построить график этого процесса в координатах p,V.

Answer 1

Дано:
m=1 г=0,001 кг
водород
V₁=2V₂=V₃
T₃=T₁
Найти ΔS
Решение
При адиабатическом процессе изменения количества теплоты не происходит. Поэтому нет и изменения энтропии
p₁V₁/T₁=p₂V₂/T₂
T₁/T₂=p₁V₁/(p₂V₂)=2p₁/p₂
Адиабатический процесс описывается уравнением
$pV^k=const$
Для двухатомного газа показатель адиабаты равен 7/5
$p_1V_1^{7/5}=p_2V_2^{7/5} \\ \\ \frac{p_1}{p_2}= ( \frac{V_2}{V_1})^{7/5} \\ \frac{p_1}{p_2}= ( \frac{1}{2})^{7/5} \\ \frac{p_1}{p_2}= 2^{-7/5}$
$\frac{T_1}{T_2} = \frac{2p_1}{p_2} =2*2^{-7/5}=2^{-2/5}$
При изохорном  процессе:
Для двухатомного газа Cv=5/2 R
ΔS=m/M Cv ln(T₃/T₂)=m/M Cv ln(T₁/T₂)=5mR/(2M)*(-2/5 ln2)=(-mR*ln2)/M
Молярная масса водорода M=0.002 кг/моль
Универсальная газовая постоянная R=8.31 Дж/(моль К)
ΔS=(-0,001*8,31*ln2)/0.002=-2.88 Дж/K
Ответ: -2,88 Дж/K

Answer 2

Изменение энтропии в процессе можно определить, используя уравнение состояния идеального газа и основные принципы термодинамики.

1. Адиабатическое сжатие: В адиабатическом процессе отношение между начальным и конечным давлением и объемом описывается уравнением \(PV^\gamma = \text{const}\), где \(\gamma\) - коэффициент адиабаты. Для одноатомного идеального газа, такого как водород, \(\gamma = \frac{5}{3}\).

В начальный момент \(P_1, V_1\) и \(T_1\) - давление, объем и температура соответственно. В конечный момент \(P_2, V_2\) и \(T_2\).

Работа \(W\) в адиабатическом процессе определяется как:

\[ W = \frac{P_1V_1 - P_2V_2}{\gamma - 1} \]

Из первого начального условия \(PV^\gamma = \text{const}\) и уравнения состояния идеального газа \(PV = nRT\), где \(n\) - количество молекул и \(R\) - универсальная газовая постоянная для молекул, мы можем выразить температуры \(T_1\) и \(T_2\) через \(P_1\) и \(P_2\).

2. Изохорическое охлаждение: Изохорический процесс означает постоянный объем. Таким образом, для изменения температуры в изохорическом процессе, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа: \(P_1/T_1 = P_2/T_2\).

3. Изменение энтропии: Изменение энтропии (\(\Delta S\)) в каждом из процессов можно определить, используя уравнение:

\[ \Delta S = nC_v \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right) \]

где \(C_v\) - молярная теплоемкость при постоянном объеме. Для одноатомного газа, \(C_v = \frac{3}{2}R\).

Теперь мы можем выразить \(\Delta S\) для каждого процесса и найти общее изменение энтропии.

4. График в координатах \(P, V\): График можно построить, используя уравнение адиабатического процесса и изохорического процесса на одном графике. Пересечение кривых даст состояния системы в начальный и конечный момент времени.

Это краткое описание процесса. Помните, что для полного ответа нужно провести вычисления и построить конкретные значения.