Question

Электрон влетает в магнитное поле перпендикулярно линиям его индукции со скоростью 5м\с и начинает вращаться по окружности радиусом 5 см. Найти индукцию магнитного поля

Answer 1

Fл=qBvsinα=qBv*1=ma=mv^2/R
qBv=mv^2/R
qB=mv/R
qBR=mv
B=mv/qR
B=mv/eR
B=9.1*10^-31*5/(1.6*10^-19*0.05)=5.69*10^-10 (Тл)

Answer 2

Когда электрон влетает в магнитное поле перпендикулярно линиям его индукции, на него действует магнитная сила Лоренца, направленная перпендикулярно как скорости электрона, так и направлению магнитного поля.

Магнитная сила Лоренца (F) на заряд (q), движущийся со скоростью (v) в магнитном поле (B), выражается формулой:

\[ F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta) \]

где: - \( F \) - магнитная сила, - \( q \) - заряд электрона (заряд элементарного электрона принимается за \( -e \), где \( e \) - элементарный заряд), - \( v \) - скорость электрона, - \( B \) - индукция магнитного поля, - \( \theta \) - угол между векторами скорости и магнитной индукции.

В данном случае, электрон движется перпендикулярно линиям индукции магнитного поля (\( \theta = 90^\circ \)), поэтому \( \sin(90^\circ) = 1 \).

Таким образом, формула упрощается до:

\[ F = q \cdot v \cdot B \]

Магнитная сила также связана с центростремительной силой, которая направлена к центру окружности, по которой движется электрон:

\[ F = \frac{m \cdot v^2}{r} \]

где: - \( m \) - масса электрона, - \( r \) - радиус окружности, по которой движется электрон.

Таким образом, можно установить равенство:

\[ q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{r} \]

Заметим, что скорость электрона \(v\) сокращается, и мы можем выразить индукцию магнитного поля \(B\):

\[ B = \frac{m}{q \cdot r} \]

Теперь подставим известные значения: - \( m \) (масса электрона) ≈ \(9.109 \times 10^{-31} \, \text{кг}\), - \( q \) (заряд элементарного электрона) ≈ \(1.602 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\), - \( r \) (радиус окружности) ≈ \(0.05 \, \text{м} \) (переведено из см в м).

\[ B = \frac{9.109 \times 10^{-31} \, \text{кг}}{(1.602 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot 0.05 \, \text{м}} \]

Расчитаем это значение:

\[ B \approx \frac{9.109 \times 10^{-31}}{8.01 \times 10^{-21}} \, \text{T} \]

\[ B \approx 1.136 \times 10^{-10} \, \text{T} \]

Таким образом, индукция магнитного поля \(B\) примерно равна \(1.136 \times 10^{-10} \, \text{T}\).