Question

Помогите решить задачи по физике. 1. Груз, подвешенный на нити за 1 минуту совершил 300 колебаний. Определите период и частоту. 2. За какое время камертон совершит 11000 колебаний? Частота камертона 440 Гц. 3. Какова длина математического маятника, совершающего гармонические колебания с частотой 0,5 Гц на поверхности Луны? Ускорение свободного падения на Луне 1,6 м/с2. 4. Как нужно изменит длину математического маятника, чтобы период его колебаний уменьшился в 2 раза?

Answer 1

1  дано:
 t=1мин=60сек
n=300кол   нужно найти Tи n
решение
v=n/t=300/60=5
T=t/n=60/300=0.2
2  дано:
n=11000
v=440Гц НАЙТИ t
РЕШЕНИЕ 
t=n/v=11000/440=25
3 ещё не проходили 
4   Увеличится в 2 раза.
Период колебаний математического маятника пропорционален корню квадратному из отношения его длины к его массе.

Answer 2

1. Определение периода и частоты груза на нити: Период (T) - это время, за которое груз совершает одно полное колебание, а частота (f) - количество колебаний в единицу времени.

Дано: колебания (n) = 300 за 1 минуту (60 секунд).

Формулы: \[ T = \frac{T_{\text{всего}}}{n} \] \[ f = \frac{1}{T} \]

Расчет: \[ T_{\text{всего}} = 60 \, \text{секунд} \] \[ T = \frac{60 \, \text{секунд}}{300} = 0.2 \, \text{секунд} \] \[ f = \frac{1}{0.2} = 5 \, \text{Гц} \]

Итак, период (T) равен 0.2 секунды, а частота (f) - 5 Гц.

2. Время для 11000 колебаний камертона: Формула: \[ T = \frac{1}{f} \]

Расчет: \[ T = \frac{1}{440} \approx 0.00227 \, \text{секунд} \] Теперь мы знаем период. Чтобы найти время для 11000 колебаний: \[ \text{Время} = T \times \text{количество колебаний} \] \[ \text{Время} = 0.00227 \, \text{сек/колебание} \times 11000 \, \text{колебаний} \approx 24.97 \, \text{секунд} \]

Таким образом, камертон совершит 11000 колебаний примерно за 24.97 секунд.

3. Длина математического маятника на Луне: Формула для периода колебаний математического маятника: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

Расчет: \[ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{0.5} = 2 \, \text{секунды} \] Теперь мы можем использовать формулу, чтобы найти длину маятника: \[ 2 = 2\pi \sqrt{\frac{L}{1.6}} \] \[ \sqrt{\frac{L}{1.6}} = \frac{1}{\pi} \] \[ \frac{L}{1.6} = \left(\frac{1}{\pi}\right)^2 \] \[ L = 1.6 \times \left(\frac{1}{\pi}\right)^2 \approx 0.16 \, \text{м} \]

Итак, длина математического маятника на Луне равна примерно 0.16 метра.

4. Изменение длины маятника для уменьшения периода в 2 раза: Формула периода колебаний математического маятника: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

Если мы уменьшим период в 2 раза, то новый период (T') будет равен половине старого периода (T): \[ T' = \frac{T}{2} \]

Теперь можем использовать формулу для нахождения новой длины (L'): \[ T' = 2\pi \sqrt{\frac{L'}{g}} \] \[ \frac{T}{2} = 2\pi \sqrt{\frac{L'}{g}} \] \[ \sqrt{\frac{L'}{g}} = \frac{T}{4\pi} \] \[ \frac{L'}{g} = \left(\frac{T}{4\pi}\right)^2 \] \[ L' = g \times \left(\frac{T}{4\pi}\right)^2 \]

Если g остается постоянным, изменение длины маятника (L') будет: \[ L' = \left(\frac{T}{4\pi}\right)^2 \times L \]

Таким образом, длину маятника нужно уменьшить в квадрате отношения \( \frac{T}{4\pi} \) от начальной длины (L).