Question

В ванну налили воду массой 120 кг при температуре 10 градусов и воду массой 160 кг при температуре 70 градусов. Найдите температуру смеси.

Answer 1

120:160=3 к 4
3х10+4х70=310
310:7=44,....

Answer 2

Чтобы найти температуру смеси, воспользуемся законом сохранения энергии. Уравнение теплового баланса можно записать следующим образом:

\[ m_1c_1T_1 + m_2c_2T_2 = (m_1 + m_2)c_{\text{смеси}}T_{\text{смеси}} \]

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы первой и второй порции воды соответственно, \(c_1\) и \(c_2\) - удельные теплоемкости воды при температурах \(T_1\) и \(T_2\), а \(c_{\text{смеси}}\) - удельная теплоемкость смеси при её температуре \(T_{\text{смеси}}\).

В данном случае первая порция весит 120 кг, её температура \(T_1\) равна 10 градусам, а удельная теплоемкость воды \(c\) приблизительно равна 4,186 Дж/(градус·г).

Вторая порция весит 160 кг, её температура \(T_2\) равна 70 градусам.

Давайте подставим известные значения в уравнение:

\[ 120 \, \text{кг} \cdot 4,186 \, \text{Дж/(градус·г)} \cdot 10 \, \text{градусов} + 160 \, \text{кг} \cdot 4,186 \, \text{Дж/(градус·г)} \cdot 70 \, \text{градусов} = (120 \, \text{кг} + 160 \, \text{кг}) \cdot c_{\text{смеси}} \cdot T_{\text{смеси}} \]

Вычислим левую часть уравнения:

\[ 5011,2 \, \text{кДж} + 46781,6 \, \text{кДж} = 51792,8 \, \text{кДж} \]

Теперь уравнение примет вид:

\[ 51792,8 \, \text{кДж} = 280 \, \text{кг} \cdot c_{\text{смеси}} \cdot T_{\text{смеси}} \]

Теперь можем выразить температуру смеси:

\[ T_{\text{смеси}} = \frac{51792,8 \, \text{кДж}}{280 \, \text{кг} \cdot c_{\text{смеси}}} \]

Учитывая, что удельная теплоемкость воды \(c\) при температурах около комнатной примерно равна 4,186 Дж/(градус·г), подставим этот коэффициент:

\[ T_{\text{смеси}} = \frac{51792,8 \, \text{кДж}}{280 \, \text{кг} \cdot 4,186 \, \text{Дж/(градус·г)}} \]

\[ T_{\text{смеси}} \approx 30,91 \, \text{градусов Цельсия} \]

Таким образом, температура смеси составляет примерно 30,91 градусов Цельсия.