Question

Сила действующая на электрон Не могу понять как получается эта формула- F=e^2*B^2*R/m. Даны магнитная индукция, радиус кривизны, а остальные значение электрона. Синус уходит так как 90 градусов и равен одному. Объясните пожалуйста. Книжки перелистал, сайты облазил. Это нужно на зачете, препод сказал сами ищите.Добавлено 6 минут назад. А да, все вытекает из Силы Лоренца

Answer 1

 Все просто. 

$F=m*a=m* \frac{v^{2}}{R}$

$F=e*B*v$
Решая совместно, получим

$\frac{m*v}{R}=e*B$

$v= \frac{e*B*R}{m}$

$F=e*B*v$

$F=e*B*\frac{e*B*R}{m}$

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос о силе, действующей на электрон в магнитном поле.

Сила, действующая на заряженную частицу в магнитном поле, называется силой Лоренца. Ее модуль определяется формулой :

$$F_L = qvB \sin \alpha$$

где $q$ - заряд частицы, $v$ - скорость частицы, $B$ - индукция магнитного поля, $\alpha$ - угол между векторами скорости и магнитной индукции.

Если частица движется перпендикулярно магнитному полю, то $\alpha = 90^\circ$ и $\sin \alpha = 1$. Тогда формула упрощается до:

$$F_L = qvB$$

Если частица - электрон, то $q = -e$, где $e$ - элементарный заряд. Тогда формула принимает вид:

$$F_L = -evB$$

Сила Лоренца действует перпендикулярно скорости электрона и направлению магнитного поля, поэтому она создает центростремительное ускорение, т.е. изменяет направление скорости, не меняя ее величины. Поэтому электрон движется в магнитном поле по окружности.

Для определения радиуса круговой траектории электрона приравняем силу Лоренца и центростремительную силу. Если $r$ - радиус круговой траектории электрона, $m$ - масса электрона, то, приравнивая обе силы, получаем:

$$-evB = \frac{mv^2}{r}$$

и, следовательно,

$$r = \frac{mv}{eB}$$

Это и есть формула, которую вы искали. Она выражает радиус кривизны траектории электрона в магнитном поле через его массу, скорость, заряд и индукцию магнитного поля.

Надеюсь, это поможет вам с зачетом. Удачи!