Question

На сколько градусов повысится температура воды массой 5 кг, взятой при 20 С, если в нее опустить железную гирю массой 2 кг, нагретую до 100 С.

Answer 1

Температура повысится на 74 градуса

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнение теплового баланса, которое утверждает, что тепловая энергия, передаваемая телу, равна изменению его внутренней энергии.

Уравнение теплового баланса выглядит следующим образом:

\[ Q_{\text{передача}} = mc\Delta T \]

где: - \( Q_{\text{передача}} \) - тепловая энергия, переданная телу, - \( m \) - масса тела, - \( c \) - удельная теплоемкость материала, - \( \Delta T \) - изменение температуры.

Для воды удельная теплоемкость \( c_{\text{воды}} \) примерно равна 4.18 Дж/(град С), для железа \( c_{\text{железа}} \) - около 0.45 Дж/(град С).

Для воды:

\[ Q_{\text{вода}} = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}} \]

Для железа:

\[ Q_{\text{железо}} = m_{\text{железа}} \cdot c_{\text{железа}} \cdot \Delta T_{\text{железа}} \]

Общее изменение температуры воды можно найти, сложив изменения температур воды и железа:

\[ \Delta T_{\text{общее}} = \Delta T_{\text{воды}} + \Delta T_{\text{железа}} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ Q_{\text{вода}} + Q_{\text{железо}} = 0 \]

\[ m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}} + m_{\text{железа}} \cdot c_{\text{железа}} \cdot \Delta T_{\text{железа}} = 0 \]

Мы знаем, что масса воды \( m_{\text{воды}} = 5 \, \text{кг} \), масса железа \( m_{\text{железа}} = 2 \, \text{кг} \), начальная температура воды \( T_{\text{начальная, вода}} = 20 \, \text{C} \), начальная температура железа \( T_{\text{начальная, железо}} = 100 \, \text{C} \), температура воды после процесса \( T_{\text{конечная, вода}} = ? \), температура железа после процесса \( T_{\text{конечная, железо}} = ? \).

Давайте найдем изменение температуры воды и железа:

\[ \Delta T_{\text{воды}} = T_{\text{конечная, вода}} - T_{\text{начальная, вода}} \]

\[ \Delta T_{\text{железа}} = T_{\text{конечная, железо}} - T_{\text{начальная, железо}} \]

Теперь мы можем подставить все известные значения в уравнение теплового баланса:

\[ m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}} + m_{\text{железа}} \cdot c_{\text{железа}} \cdot \Delta T_{\text{железа}} = 0 \]

\[ 5 \, \text{кг} \cdot 4.18 \, \text{Дж/(град C)} \cdot \Delta T_{\text{воды}} + 2 \, \text{кг} \cdot 0.45 \, \text{Дж/(град C)} \cdot \Delta T_{\text{железа}} = 0 \]

Теперь решим систему уравнений и найдем изменение температуры воды (\( \Delta T_{\text{воды}} \)):

\[ 20.9 \, \Delta T_{\text{воды}} + 0.9 \, \Delta T_{\text{железа}} = 0 \]

Учитывая, что \( \Delta T_{\text{воды}} + \Delta T_{\text{железа}} = T_{\text{конечная, вода}} - T_{\text{начальная, вода}} + T_{\text{конечная, железо}} - T_{\text{начальная, железо}} \), мы можем использовать этот факт для нахождения суммы изменений температур:

\[ \Delta T_{\text{воды}} + \Delta T_{\text{железа}} = T_{\text{конечная, вода}} - T_{\text{начальная, вода}} + T_{\text{конечная, железо}} - T_{\text{начальная, железо}} \]

\[ \Delta T_{\text{воды}} + \Delta T_{\text{железа}} = T_{\text{конечная, вода}} - 20 + T_{\text{конечная, железо}} - 100 \]

Таким образом, мы получаем:

\[ \Delta T_{\text{воды}} + \Delta T_{\text{железа}} = T_{\text{конечная, вода}} + T_{\text{конечная, железо}} - 120 \]

Теперь мы можем