Question

Помогите, объясните!!!Когда объём, занимаемый газом, уменьшили на 40%, а температуру понизили на 84 градуса С, давление газа возросло на 20 %. Какова начальная температура газа?

Answer 1

Уравнение Менделеева-Клапейрона:

p1V1/T1=p2V2/T2

Подставляем:(переведя Цельсии в Кельвины)

pV/T1=1.2p*0.6V/T1-357

pV(T1-357)=pV(0.72T1)

сокращаем на pV:

T1-357=0.72T1

0.28T1=357

T1=1275К=1002 по Цельсию.

 

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом Бойля-Мариотта для объема газа и законом Шарля для температуры газа.

1. Закон Бойля-Мариотта: \(P_1V_1 = P_2V_2\)

Где: - \(P_1\) и \(V_1\) - начальное давление и объем газа, - \(P_2\) и \(V_2\) - конечное давление и объем газа.

2. Закон Шарля: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\)

Где: - \(T_1\) и \(T_2\) - начальная и конечная температура газа.

Условия задачи:

- Объем газа уменьшили на 40%, то есть \(V_2 = 0.6V_1\). - Температуру понизили на 84 градуса Цельсия, то есть \(T_2 = T_1 - 84^\circ C\). - Давление газа возросло на 20%, что означает \(P_2 = 1.2P_1\).

Теперь объединим оба закона в одну систему уравнений:

1. \(P_1V_1 = 1.2P_1 \cdot 0.6V_1\) (закон Бойля-Мариотта) 2. \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{0.6V_1}{T_1 - 84}\) (закон Шарля)

Теперь решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

\[P_1V_1 = 1.2P_1 \cdot 0.6V_1\]

Сократим \(P_1\) и \(V_1\):

\[V_1 = 1.2 \cdot 0.6V_1\]

Решим это уравнение:

\[V_1 = \frac{1.2 \cdot 0.6}{1}\]

\[V_1 = 0.72\]

Теперь, найдем \(T_1\) с помощью второго уравнения:

\[\frac{0.72}{T_1} = \frac{0.6}{T_1 - 84}\]

Перемножим обе стороны на \(T_1(T_1 - 84)\) для избавления от знаменателей:

\[0.72 \cdot T_1(T_1 - 84) = 0.6 \cdot T_1\]

Упростим уравнение:

\[0.72T_1^2 - 60.48T_1 + 0.6T_1 = 0\]

\[0.72T_1^2 - 59.88T_1 = 0\]

\[T_1(0.72T_1 - 59.88) = 0\]

Таким образом, \(T_1 = 0\) (этот вариант не подходит) или \(T_1 = \frac{59.88}{0.72}\).

\[T_1 \approx 83.1667\]

Итак, начальная температура газа составляет примерно \(83.17^\circ C\).