Question

Тело, сводобно падающие без начальной скорости с некоторой высоты, за последнюю секунду падения проходит путь в 7 раз больший,чем за первую секунду движения. Найдите высоту, c которой падает тело.

Answer 1

смотри на фото            ззззззззззззззззззззззззззззззззззззззззззз

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы движения в свободном падении. Пусть \( h \) - высота, с которой падает тело.

Ускорение свободного падения обозначим \( g \), которое приближенно равно 9.8 м/с² на поверхности Земли.

В первую секунду движения тело проходит путь \( s_1 \) по формуле:

\[ s_1 = \frac{1}{2}gt_1^2 \]

где \( t_1 \) - время первой секунды.

В последнюю секунду движения тело проходит путь \( s_2 \) по формуле:

\[ s_2 = \frac{1}{2}gt_2^2 \]

где \( t_2 \) - время последней секунды.

Также, согласно условию, за последнюю секунду падения тело проходит путь в 7 раз больший, чем за первую секунду:

\[ s_2 = 7s_1 \]

Теперь давайте выразим время \( t_1 \) и \( t_2 \) через высоту \( h \). Первая секунда падения начинается с высоты \( h \), и в этот момент начальная скорость равна 0:

\[ s_1 = \frac{1}{2}gt_1^2 \]

\[ h = \frac{1}{2}gt_1^2 \]

\[ t_1 = \sqrt{\frac{2h}{g}} \]

Аналогично для последней секунды:

\[ s_2 = \frac{1}{2}gt_2^2 \]

\[ 7s_1 = \frac{1}{2}g(t_1 + t_2)^2 \]

\[ 7\left(\frac{1}{2}gt_1^2\right) = \frac{1}{2}g(t_1 + t_2)^2 \]

\[ 7t_1^2 = (t_1 + t_2)^2 \]

\[ 7 = \left(\frac{t_1 + t_2}{t_1}\right)^2 \]

\[ t_1 + t_2 = \sqrt{7}t_1 \]

\[ t_2 = \sqrt{7}t_1 - t_1 \]

Теперь мы можем использовать найденные значения \( t_1 \) и \( t_2 \), чтобы выразить высоту \( h \) через начальное условие:

\[ h = \frac{1}{2}gt_1^2 \]

Подставим значение \( t_1 \) в это уравнение и решим:

\[ h = \frac{1}{2}g\left(\sqrt{\frac{2h}{g}}\right)^2 \]

\[ h = \frac{1}{2}g\left(\frac{2h}{g}\right) \]

\[ h = h \]

Таким образом, уравнение себя подтвердилось, что означает, что высота неизменна. Это может быть объяснено тем, что сила тяжести не изменяется, и тело движется в поле постоянного ускорения, поэтому его высота не влияет на отношение путей в первую и последнюю секунды падения. Таким образом, независимо от высоты падения, отношение путей в первую и последнюю секунды всегда будет равно 1.