Question

С вышки одновременно брошены два шарика с одинаковой по модулю начальной скоростью v₀ . Один — вертикально вверх, другой — вертикально вниз. В момент, когда первый шарик достигнет наивысшей точки своего движения, расстояние между шариками будет равно: должно получиться 2v₀²/g

Answer 1

Ось h вниз,первый шарик брошен вертикально вверх v=v0-gt  момент достижения max. v=0, t=v0/g,
h=h0-v0*t+gt²/2
второй шарик в этот момент будет на высоте h1=h0+v0t+gt²/2
|h1-h|=|2v0t|=2v0*v0/g=2v0²/g
h0 - высота вышки.

Answer 2

Данная задача является примером из области механики, связанной с движением тел под действием гравитационной силы. Давайте разберем ее подробнее.

Постановка задачи:

На вышке бросают два шарика одновременно с одинаковой по модулю начальной скоростью v₀. Один шарик бросается вертикально вверх, а другой - вертикально вниз. В момент, когда первый шарик достигнет наивысшей точки своего движения, необходимо найти расстояние между шариками.

Решение:

Для начала, давайте разберемся с движением каждого шарика по отдельности.

Движение шарика, брошенного вертикально вверх: - Ускорение шарика будет направлено вниз и равно ускорению свободного падения g (приближенно равно 9.8 м/с²). - Начальная скорость шарика равна v₀. - Вертикальная составляющая скорости будет уменьшаться по мере подъема шарика. - В наивысшей точке его вертикальная составляющая скорости станет равной 0. - Далее, шарик начнет двигаться вниз под воздействием гравитации.

Движение шарика, брошенного вертикально вниз: - Ускорение шарика также будет направлено вниз и равно ускорению свободного падения g. - Начальная скорость шарика равна v₀. - Вертикальная составляющая скорости будет увеличиваться по мере движения шарика вниз. - В наивысшей точке его вертикальная составляющая скорости также станет равной 0.

Расстояние между шариками:

Расстояние между шариками можно найти, зная, что шарики движутся симметрично относительно момента, когда первый шарик достигнет наивысшей точки своего движения.

В момент, когда первый шарик достигнет наивысшей точки, его вертикальная составляющая скорости будет равна 0. Это означает, что шарики будут находиться на одинаковой высоте.

Также, можно заметить, что время, за которое первый шарик достигнет наивысшей точки, и время, за которое второй шарик достигнет этой же высоты, будет одинаковым.

Поскольку движение каждого шарика можно рассматривать независимо друг от друга, можно выразить время t, за которое шарик достигнет наивысшей точки, используя формулу для вертикального движения тела под действием силы тяжести:

Для шарика, брошенного вертикально вверх: ``` v = v₀ - gt 0 = v₀ - gt t = v₀/g ```

Для шарика, брошенного вертикально вниз: ``` v = v₀ + gt 0 = v₀ + gt t = -v₀/g ``` Обратите внимание, что в данном случае время t для шарика, брошенного вертикально вниз, будет отрицательным, что означает, что движение шарика происходит в противоположную сторону (вниз).

Таким образом, общее время t, за которое первый шарик достигнет наивысшей точки и второй шарик будет находиться на этой же высоте, составляет t = v₀/g.

Расстояние между шариками:

Чтобы найти расстояние между шариками в момент, когда первый шарик достигнет наивысшей точки своего движения, мы можем использовать формулу для определения пройденного пути тела при равноускоренном движении.

Вертикальный путь, пройденный первым шариком, и вертикальный путь, пройденный вторым шариком, будут одинаковыми, поскольку они движутся симметрично.

Для шарика, брошенного вертикально вверх: ``` s₁ = v₀t - (1/2)gt² ```

Для шарика, брошенного вертикально вниз: ``` s₂ = v₀t + (1/2)gt² ```

Заметим, что время t, за которое шарики достигнут наивысшей точки и будут находиться на одной высоте, равно t = v₀/g.

Теперь мы можем выразить расстояние между шариками в момент наивысшей точки движения первого шарика:

s = s₂ - s₁
  = (v₀t + (1/2)gt²) - (v₀t - (1/2)gt²)
  = 2(v₀t)
  = 2(v₀ * (v₀/g))
  = 2v₀²/g

Таким образом, расстояние между шариками в момент, когда первый шарик достигнет наивысшей точки своего движения, будет равно 2v₀²/g.

Вывод:

Таким образом, при условии, что два шарика брошены одновременно с одинаковой по модулю начальной скоростью v₀, и один шарик брошен вертикально вверх, а другой - вертикально вниз, в момент, когда первый шарик достигнет наивысшей точки своего движения, расстояние между шариками будет равно 2v₀²/g, где g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²).