Question

Фокусное расстояние собирающей линзы равно 50 см.чему равно минимальное расстояние между предметом и его действительным изображением?

Answer 1

1/d+1/f=1/F
d+f=1/(1/F-1/f)+f = F*f/(f-F)+f = (F*f+f*f-F*f)/(f-F) = f^2/(f-F)
для поиска минимума найдем производную по f
(d+f)`= (2f*(f-F) - f^2*1)/(f-F)^2 = 0 
(f^2-2f*F)/(f-F)^2 = 0
f=0 - лишний корень
f = 2F - искомый корень
d=1/(1/F-1/f)=1/(1/F-1/(2F))=1/(1/(2F))=2F
d+f=2F+2F=4F - это ответ

Answer 2

Минимальное расстояние между предметом и его действительным изображением в случае собирающей линзы можно найти с помощью формулы тонкой линзы:

1/f = 1/v - 1/u,

где f - фокусное расстояние линзы, v - расстояние от линзы до изображения, u - расстояние от линзы до предмета.

В данном случае фокусное расстояние собирающей линзы равно 50 см, поэтому 1/f = 1/50.

Если рассматривать минимальное расстояние, то предмет и его изображение будут находиться на бесконечности, то есть u = ∞ и v = ∞.

Подставим значения в формулу:

1/50 = 1/∞ - 1/∞.

Так как ∞ - ∞ неопределено, то минимальное расстояние между предметом и его действительным изображением в случае собирающей линзы не определено.