Question

Вратарь, выбивая мяч от ворот (с земли), сообщил ему скорость 20 м/с, направленную под углом 50° к горизонту. Найти время полета мяча, максимальную высоту подъема и дальность полета. С объяснениями, пожалуйста. Что откуда и как получили.

Answer 1

• установим начало координат (две перпендикулярные друг другу оси OX и OY (OX право, OY вверх)) в месте, откуда вратарь выбивает мяч

• вдоль оси OX тело движется по инерции (с постоянной скоростью), так как на него вдоль этой оси не действуют никакие силы. вдоль оси OY тело движется с ускорением свободного падения a = -g (минус, так как вектор g не сонаправлен с нашей осью)

• начальную скорость v0 = 20 м/c, так как она направлена под углом к горизонту, необходимо разложить на две компоненты - горизонтальную и вертикальную (т.е. спроецировать на оси)

○ v0(x) = v0 cosα
○ v0(y) = v0 sinα

• рассмотрим половину параболы. в верхней точке подъема вертикальная компонента скорости v(y) равна нулю. напишем уравнение скорости:

○ v(y) = v0(y) - gt'

○ t' = v0(y)/g = (v0 sinα)/g

• известно, что время подъема до верхней точки параболы равняется времени падения с нее. то есть, время полета мяча равно t = 2 t':

○ t = (2 v0 sinα)/g = (2*20*0.766)/9.8 ≈ 3.126 c

• из уравнения кинематики S = (v² - v0²)/(2a) нетрудно получить, что максимальная высота подъема равна:

○ H = (v0² sin²α)/(2g) = (20^(2)*0.766^(2))/(2*9.8) ≈ 11.974 м ≈ 12 м

• так как вдоль оси OX тело движется равномерно, то дальность полета равна:

○ L = v0(x) t = v0 cosα t = 20*0.642*3.126 ≈ 40.137 м ≈ 40.14 м

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законами горизонтального и вертикального движения.

1. Найдем время полета мяча. Известно, что горизонтальная составляющая скорости мяча равна 20 м/с, а угол под которым мяч направлен к горизонту составляет 50°. Так как ускорение свободного падения не влияет на горизонтальное движение, то время полета мяча будет одинаково для горизонтальной и вертикальной составляющих движения.

Горизонтальная составляющая скорости можно найти, умножив скорость мяча на косинус угла: Vx = 20 м/с * cos(50°) = 20 м/с * 0,6428 ≈ 12,856 м/с.

Теперь можно найти время полета мяча, разделив горизонтальное расстояние на горизонтальную составляющую скорости: t = D / Vx, где D - горизонтальное расстояние, которое мы пока не знаем.

2. Найдем максимальную высоту подъема мяча. Максимальная высота достигается в момент времени, когда вертикальная составляющая скорости равна нулю. Известно, что у вертикальной составляющей скорости мяча ускорение свободного падения действует вниз, поэтому максимальная высота будет достигаться через половину времени полета мяча.

Так как время полета мяча одинаково для горизонтальной и вертикальной составляющих движения, то максимальная высота можно найти, используя формулу: h = (gt^2) / 2, где g - ускорение свободного падения, t - время полета мяча.

3. Найдем дальность полета мяча. Дальность полета мяча можно найти, зная горизонтальную составляющую скорости мяча и время полета: D = Vx * t.

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, можем подставить значения и рассчитать ответы.

1. Найдем время полета мяча: t = D / Vx = D / (20 м/с * cos(50°)).

2. Найдем максимальную высоту подъема мяча: h = (g * t^2) / 2.

3. Найдем дальность полета мяча: D = Vx * t.

Здесь g - ускорение свободного падения, которое принимается равным 9,8 м/с^2. Подставляя значения и выполняя вычисления, можно получить конкретные числовые ответы.