Question

На какой высоте от поверхности Земли находится спутник, если к Земле он притягивается с силой в 16 раз меньшей, чем на её поверхности (R — радиус Земли)? Ответ напишите, приняв R за единицу

Answer 1

F=G*m*M/R^2   R в формуле в квадрате, так что надо 16 извлечь из корня и получим 4 в ответе.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законом всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть M - масса Земли, m - масса спутника, r - расстояние от спутника до центра Земли.

Тогда согласно закону тяготения, сила притяжения F между Землей и спутником будет равна:

F = G * (M * m) / r^2,

где G - гравитационная постоянная.

Также из условия задачи дано, что сила притяжения спутника к Земле в 16 раз меньше, чем на ее поверхности:

F = (1/16) * G * (M * m) / R^2,

где R - радиус Земли.

Теперь мы можем сравнить два выражения для силы притяжения и найти соотношение между r и R:

(1/16) * G * (M * m) / R^2 = G * (M * m) / r^2.

Сократим общие множители и переставим слагаемые:

1 / 16R^2 = 1 / r^2.

Умножим обе части уравнения на 16R^2:

1 = 16R^2 / r^2.

Теперь найдем соотношение между r и R:

r^2 = 16R^2.

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получим:

r = 4R.

Таким образом, спутник находится на высоте, равной 4 радиусам Земли.