Question

Человек спускается по движущемуся вниз эскалатору 5 минут, по движущемуся вверх - 8 минут. Сколько времени понадобится человеку, чтобы спуститься по стоящему эскалатору?

Answer 1

Пусть А - собственная скорость пассажира, а В - скорость эскалатора (в расстояниях за минуту). Получаем систему уравнений

А + В = 1/5

А - В = 1/8

Cложив эти уравнения, получаем  2 * А = 1/5 + 1/8 = 13/40  или  А = 13/80

Итак, пассажир спускается по стоящему эскалатору за 80/13 минуты или примерно за 6 минут 10 секунд.

 

Answer 2

Ваш вопрос связан с задачей о скорости эскалатора. Я могу попытаться решить эту задачу, используя алгебру и логику. Вот моё решение:

Пусть $x$ - длина эскалатора в метрах, $v$ - скорость человека в метрах в минуту, $u$ - скорость эскалатора в метрах в минуту. Тогда, когда человек спускается по движущемуся вниз эскалатору, он проходит расстояние $x$ за время $t_1 = 5$ минут. Когда человек спускается по движущемуся вверх эскалатору, он проходит то же расстояние за время $t_2 = 8$ минут. Мы можем записать два уравнения, используя эти данные:

$$x = (v - u) t_1 \tag{1}$$ $$x = (v + u) t_2 \tag{2}$$

Мы хотим найти время $t$, которое понадобится человеку, чтобы спуститься по стоящему эскалатору. Это значит, что скорость эскалатора равна нулю, то есть $u = 0$. Тогда мы можем записать третье уравнение:

$$x = v t \tag{3}$$

Чтобы решить систему уравнений, мы можем подставить выражение для $x$ из $(1)$ в $(3)$ и получить:

$$(v - u) t_1 = v t \tag{4}$$

Решая уравнение $(4)$ относительно $v$, мы получаем:

$$v = \frac{u t_1}{t_1 - t} \tag{5}$$

Теперь мы можем подставить выражение для $v$ из $(5)$ в $(2)$ и получить:

$$x = \left(\frac{u t_1}{t_1 - t} + u\right) t_2 \tag{6}$$

Решая уравнение $(6)$ относительно $t$, мы получаем:

$$t = \frac{t_1 t_2}{t_1 + t_2} \tag{7}$$

Подставляя значения $t_1 = 5$ и $t_2 = 8$ в $(7)$, мы получаем:

$$t = \frac{5 \times 8}{5 + 8} = \frac{40}{13} \approx 3.08 \text{ минуты}$$

Ответ: Человеку понадобится около 3.08 минут, чтобы спуститься по стоящему эскалатору.