Question

Если тело движется равноускоренно из состояния покоя, то путь пройденный телом за 11 секунду движения больше пути пройденного за 3 секунду во сколько раз?

Answer 1

Получим рабочую формулу:

S(t) = a*t²/2
S(t-1) = a*(t-1)²/2

ΔS(t) = S(t) - S(t-1) = (a/2)*(t² - (t-1)²) = (a/2) *(2*t-1).

Тогда
ΔS(11) = (a/2)*(2*11-1) = (a/2)*21
ΔS(3) = (a/2)*(2*3-1) = (a/2)*5

ΔS(11) / ΔS(3) = 21/5 = 4,2 раза

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой равноускоренного движения:

s = v0t + (1/2)at^2,

где s - путь, v0 - начальная скорость, t - время, a - ускорение.

Пусть путь, пройденный телом за 11 секунд движения, равен s1, а путь, пройденный за 3 секунды, равен s2.

Так как тело движется равноускоренно из состояния покоя, начальная скорость v0 равна 0.

Тогда формула для s1 принимает вид:

s1 = (1/2)at1^2.

А формула для s2:

s2 = (1/2)at2^2.

Так как ускорение a одинаково для обоих путей, его можно сократить:

s1/s2 = (1/2)at1^2 / (1/2)at2^2.

1/2 и 1/2 сокращаются, получаем:

s1/s2 = t1^2 / t2^2.

Подставляем значения времени:

s1/s2 = 11^2 / 3^2 = 121 / 9 ≈ 13.44.

Таким образом, путь, пройденный телом за 11 секунду движения, больше пути, пройденного за 3 секунды, примерно в 13.44 раза.