Question

Тело свободно падает без начальной скорости с высоты 21 м на какой высоте его кинетическая энергия в 6 раз больше потенциальной? Считайте потенциальную энергию на поверхности земли равной нулю.

Answer 1

Дано h1=21 м   Eк=6*Ep      h2- ?

по закону сохранения энергии

m*g*h1=Eк+Ep=7*Ep=7*m*g*h2

h2=h1/7=21/7=3 м

Ответ h2=3 м

Answer 2

Пусть h - высота, на которой кинетическая энергия тела будет в 6 раз больше потенциальной.

Так как тело падает без начальной скорости, его начальная кинетическая энергия равна нулю.

Потенциальная энергия тела на высоте h равна mgh, где m - масса тела, g - ускорение свободного падения.

Кинетическая энергия тела на высоте h равна (1/2)mv^2, где v - скорость тела на высоте h.

Так как тело падает без начальной скорости, его скорость на высоте h равна sqrt(2gh).

Подставляя найденное значение скорости в формулу для кинетической энергии, получаем:

(1/2)mv^2 = (1/2)m(2gh) = mgh

Таким образом, на высоте h кинетическая энергия тела будет равна потенциальной энергии тела на этой же высоте.

Так как кинетическая энергия в 6 раз больше потенциальной, получаем:

mgh = 6mgh

mgh - mgh = 6mgh - mgh

0 = 5mgh

Таким образом, получаем, что высота h равна 0. То есть, кинетическая энергия тела будет в 6 раз больше потенциальной на высоте 0, то есть на поверхности Земли.