Question

Определите скорость движения спутника вокруг Земли по круговой орбите на высоте, равной радиусу Земли, если первая космическая скорость у поверхности Земли равна 8 км/с.

Answer 1

h=2R v1=8000м/с. Определить v1-?.

1 Космическая скорость на определенной высоте h вычисляется по формуле $v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$, а на поверхности Земли по формуле $v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$. Дела в первой формуле замену из дано получим $v=\sqrt{\frac{GM}{R+R}}$=$\sqrt{\frac{GM}{2R}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}}v1$. Подставив числа получим v1=0.7*8000м/с=5714,3 м/с.

Answer 2

Для того, чтобы ответить на ваш вопрос, я воспользуюсь результатами поиска в Интернете. По формуле для вычисления первой космической скорости , скорость движения спутника вокруг Земли по круговой орбите равна корню из произведения ускорения свободного падения на Земле и радиуса орбиты. Если высота орбиты равна радиусу Земли, то радиус орбиты равен удвоенному радиусу Земли. Тогда скорость спутника равна корню из произведения ускорения свободного падения на Земле и удвоенного радиуса Земли. Подставляя численные значения, получаем:

$$v = \sqrt{gR \cdot 2R} = \sqrt{9.8 \cdot 6.4 \cdot 10^6 \cdot 2 \cdot 6.4 \cdot 10^6} \approx 11.2 \cdot 10^3 \text{ м/с}$$

Ответ: скорость движения спутника вокруг Земли по круговой орбите на высоте, равной радиусу Земли, примерно равна 11.2 км/с. Это больше, чем первая космическая скорость у поверхности Земли, которая равна 8 км/с.