Question

"линза фокусное расстояние которой 15 см , дает на экране изображение предмета с пятикратным увеличением .экран передвинули вдоль главной оптической оси . затем передвинули предмет и получили четкое изображение с трехкратным увеличением . на какое расстояние передвинули предмет?"

Answer 1

А - расстояние от предмета до линзы,
в - расстояние от линзы до изображения.
Отношение размера изображения к размеру предмета называется линейным увеличением линзы и обозначается   Г (это заглавная греческая «гамма»):  Из подобия треугольников хода лучей Г=b/a.
Из подобия треугольников луча. идущего через фокус, получаем:
в = F + Г*F = F(1 + Г).
Тогда в₁ = 15*(1+5) = 15*6 = 90 см,
           в₂ = 15*(1+3) =  15*4 = 60 см.
А так как а = в / Г, то:
           а₁ = 90 / 5 = 18 см,
           а₂ = 60 / 3 = 20 см.
Предмет передвинули на 20 - 18 = 2 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для определения увеличения изображения в линзе:

M = -v/u,

где M - увеличение изображения, v - расстояние от изображения до линзы, а u - расстояние от предмета до линзы.

Из условия задачи мы знаем, что фокусное расстояние линзы f = 15 см.

Сначала найдем расстояние от изображения до линзы (v) при пятикратном увеличении. Для этого используем формулу:

M = -v/u, 5 = -v/15, v = -75.

Теперь найдем расстояние от предмета до линзы (u) при пятикратном увеличении. Для этого используем формулу тонкой линзы:

1/f = 1/v + 1/u, 1/15 = 1/(-75) + 1/u, 1/15 = -1/75 + 1/u, 1/u = 1/15 + 1/75, 1/u = 6/75, u = 75/6, u = 12.5.

Таким образом, при пятикратном увеличении расстояние от предмета до линзы составляет 12.5 см.

Теперь передвинем предмет и найдем расстояние, при котором получится изображение с трехкратным увеличением.

Для этого снова воспользуемся формулой для определения увеличения изображения в линзе:

M = -v/u, 3 = -v/15, v = -45.

Теперь найдем расстояние от предмета до линзы (u) при трехкратном увеличении:

1/f = 1/v + 1/u, 1/15 = 1/(-45) + 1/u, 1/15 = -1/45 + 1/u, 1/u = 1/15 + 1/45, 1/u = 4/45, u = 45/4, u = 11.25.

Таким образом, при трехкратном увеличении расстояние от предмета до линзы составляет 11.25 см.

Итак, чтобы получить изображение с трехкратным увеличением, предмет нужно передвинуть на расстояние 11.25 см.