Question

Оптична сила тонкої лінзи 4 дптр. Відстань між предметом та екраном 120см. Де слід розмістити лінзу, щоб отримати на екрані чітке зображення предмету? Якою буде висота зображення, якщо висота предмету 5см? Перевірте побудовою.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

D = 4 дптр

L = 120 см

h = 5 см

______________

d - ?

1)

Фокусное расстояние линзы:

F = 1 / D = 1 / 4 = 0,25 м   или    F = 25 см

2)

Расстояние от линзы до изображения:

f = L - d = 120 - d

3)

По формуле тонкой линзы:

1/F = 1/d + 1/f

1 / F = 1 / d + 1 /(L - d)

F = (L-d)·d / (L-d+d)

F = (L - d)·d / L

Подставим данные:

25 = (120 - d)·d / 120

3000 = 120 d - d²

Решим уравнение:

d² - 120d + 3000 = 0

d₁₂ = (120±√(120²-4·1·3000)) /2 ≈(120 ± 49)/2

d₁ = (120-49)/2 ≈ 36 см:        f₁ = 120 - 36 = 84 см

d₂ = (120+49)/2 ≈ 85 см;      f₂ = 120 - 85 = 35 см

В первом случае увеличение линзы:

Г₁ = f₁/d₁ = 84 / 36 ≈ 2,3

Изображение предмета будет увеличенным:

H₁ = h·Г₁ = 5·2,3 = 11,5 см

Во втором  случае увеличение линзы:

Г₂ = f₂/d₂ = 35 / 85 ≈ 0,41

Изображение предмета будет уменьшенным:

H₂ = h·Г₂ = 5·0,41 ≈  2,1 см

В обоих случаях изображения действительные и перевернутые.

Answer 2

Оптична сила тонкої лінзи може бути визначена за формулою:

D = 1/f,

де D - оптична сила (в діоптрах), f - фокусна відстань лінзи (в метрах).

У даному випадку, оптична сила лінзи дорівнює 4 дптр, тому f = 1/4 м = 0.25 м.

Відстань між предметом та екраном дорівнює 120 см = 1.2 м.

Щоб отримати на екрані чітке зображення предмету, лінзу слід розмістити таким чином, щоб відстань від неї до предмета була рівною фокусній відстані лінзи. Тому лінзу слід розмістити на відстані 0.25 м перед предметом.

Далі, висота зображення може бути обчислена за формулою:

h' = h * (1 + d/f),

де h' - висота зображення, h - висота предмета, d - відстань між лінзою та екраном, f - фокусна відстань лінзи.

Підставляючи відповідні значення, отримуємо:

h' = 5 * (1 + 1.2/0.25) = 5 * (1 + 4.8) = 5 * 5.8 = 29 см.

Отже, висота зображення становить 29 см.

Побудова:

1. Позначаємо предмет на відстані 120 см від точки, де буде розміщена лінза. 2. Проводимо промені, що йдуть від предмета до лінзи. 3. Лінза розміщується на відстані 0.25 м перед предметом. 4. Проводимо промені, що виходять з лінзи і перетинаються на екрані. 5. Висота зображення виміряється та порівнюється з обчисленою висотою.

Якщо побудова виконана правильно, то висота зображення на екрані буде дорівнювати 29 см, що підтверджує обчислені значення.