Question

Определите индукцию магнитного поля в железном сердечнике соленоида (μ=5000), если длина соленоида 55 см, число витков 550, а сила тока 20 А.​

Answer 1

Дано:

μ = 5000

L = 55 см = 0,55 м

n = 550

I = 20 A

μ_0 = 4π*10^-7 Гн/м

B - ?

Решение:

L = ψ/Ι, где ψ - потокосцепленеие, равное:

ψ = Φ*n - результирующему магнитному потоку соленоида

С другой стороны магнитный поток равен:

Ф = В*S*cosα, где cosα = 1, т.к. считаем, что α = 0°, тогда:

Ф = В*S => ψ = Φ*n = B*S*n => L = ψ/Ι = B*S*n/I

Т.к. В = μ_а*Н, а Н = F/L, и μ_а = μ*μ_0, то:

В = μ*μ_0*F/L, где F = I*n => B = μ*μ_0*I*n/L =>

=> L = B*S*n/I = (μ*μ_0*I*n/L)*S*n/I = μ*μ_0*S*n²/L

Теперь приравниваем выражения индуктивности:

L = L

B*S*n/I = μ*μ_0*S*n²/L | * [I/(Sn)]

B = μ*μ_0*n*I/L = 5000*4π*10^-7*550*20/0,55 = (5*4π*55*2/55)*(10³*10^-7*10*10/10^-2) = (4π*55/55)*(10³*10³*10^-7/10^-2) = 4π*10¹ = 125,66... = 125,7 Тл

Ответ: 125,7 Тл (если не брать округлённое значение "пи", если брать, то ответ: 125,6 Тл).

Answer 2

Индукция магнитного поля в железном сердечнике соленоида может быть определена с использованием формулы:

B = μ * N * I / L

где: - B - индукция магнитного поля в сердечнике соленоида, - μ - магнитная проницаемость сердечника (в данном случае равна 5000), - N - число витков соленоида, - I - сила тока через соленоид, - L - длина соленоида.

Подставляя значения в формулу, получаем:

B = 5000 * 550 * 20 / 0.55

Выполняя вычисления, получаем:

B ≈ 2,000,000 Гн/м²

Таким образом, индукция магнитного поля в железном сердечнике соленоида составляет примерно 2,000,000 Гн/м².