Question

Искусственный спутник Земли движется по эллиптической орбите. Определи скорость движения спутника в апогее, если его скорость в перигее 8 км/с. Перигей орбит находится на расстоянии 220 км, а апогей — на расстоянии 440 км от поверхности Земли​

Answer 1

Ответ:

Буду непременно рада, если помогла

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно знать закон сохранения механической энергии и закон сохранения момента импульса для искусственного спутника Земли. Эти законы говорят, что сумма кинетической и потенциальной энергии спутника, а также его момент импульса относительно центра Земли остаются постоянными на любом участке его орбиты.

Пусть $v_p$ и $v_a$ - скорости спутника в перигее и апогее соответственно, $r_p$ и $r_a$ - расстояния от центра Земли до перигея и апогея соответственно, $M$ - масса Земли, $m$ - масса спутника, $G$ - гравитационная постоянная. Тогда по закону сохранения механической энергии имеем:

$$\frac{mv_p^2}{2} - \frac{GMm}{r_p} = \frac{mv_a^2}{2} - \frac{GMm}{r_a}$$

А по закону сохранения момента импульса имеем:

$$mv_pr_p = mv_ar_a$$

Из этих двух уравнений можно выразить скорость спутника в апогее через известные данные:

$$v_a = v_p\sqrt{\frac{r_p}{r_a}\left(2 - \frac{r_p}{r_a}\right)}$$

Подставляя числовые значения, получаем:

$$v_a = 8 \text{ км/с} \sqrt{\frac{220 \text{ км} + 6370 \text{ км}}{440 \text{ км} + 6370 \text{ км}}\left(2 - \frac{220 \text{ км} + 6370 \text{ км}}{440 \text{ км} + 6370 \text{ км}}\right)} \approx 5.6 \text{ км/с}$$

Ответ: скорость искусственного спутника Земли в апогее равна примерно 5.6 км/с.