Question

1. Материальная точка движется по окружности радиуса 0,2м без начальной скорости с постоянным тангенциальным ускорением 5см/с2. Через какое время после начала движения нормальная составляющая ускорение будет равна 10см/с2? Чему равен угол между векторами скорости и ускорения в этот момент?

Answer 1

aτ= const→aτ=V/t

2)Ek=mV²/2

V=√(2Ek/m)

3) t=5•2πR/V

подставите все в (1), получите ответ ВСЕ

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для тангенциального и нормального ускорений материальной точки на плоской криволинейной траектории:

a = at + an

где a - полное ускорение, at - тангенциальное ускорение, an - нормальное ускорение.

Так как у нас уже известно значение тангенциального ускорения (5 см/с^2), мы можем найти нормальное ускорение, используя следующую формулу:

an = v^2 / r

где v - скорость материальной точки, r - радиус окружности.

Так как материальная точка начинает движение без начальной скорости, то в начальный момент времени скорость равна нулю. Для нахождения времени t, через которое нормальная составляющая ускорения будет равна 10 см/с^2, мы можем использовать следующую формулу:

an = (v + at * t)^2 / r

где v - скорость в момент времени t, at - тангенциальное ускорение, r - радиус окружности.

Из этого уравнения мы можем найти скорость v в момент времени t:

10 = (0 + 5 * t)^2 / 0.2

10 = (5t)^2 / 0.2

50 = 25t^2

t^2 = 50 / 25

t^2 = 2

t = √2

Таким образом, через время t = √2 секунд нормальная составляющая ускорения будет равна 10 см/с^2.

Чтобы найти угол между векторами скорости и ускорения в этот момент, мы можем использовать следующую формулу:

tan(θ) = an / at

где θ - угол между векторами скорости и ускорения.

Используя найденные значения для an и at, мы можем найти угол θ:

tan(θ) = 10 / 5

θ = arctan(2)

θ ≈ 63.43 градуса

Таким образом, угол между векторами скорости и ускорения в этот момент времени составляет примерно 63.43 градуса.