Question

В шахту глубиной 180 м падает камень. Через сколько секунд будет слышен стук камня о дно шахты?

Answer 1

Ответ:

h = 180 м.

g = 9,8 м/с2.

Vзв = 330 м/с.

t - ?

Время t, через которое будет слышен звук падения камня о дно шахты от момента его падения, будет суммой t = tп + tзв, где tп - время свободного падения камня, tзв - время движения звука с дна шахты до наблюдателя.

Камень падает из состояния покоя с ускорением свободного падения g, поэтому глубину падения камня можно выразить формулой: h = g * tп2 /2.

tп = √(2 * h / g).

tп = √(2 * 180 м / 9,8 м/с2) = 6 с.

Время движения звука tзв из дна шахты выразим формулой: tзв = h / Vзв.

tзв = 180 м / 330 м/с = 0,6 с.

t = 6 с + 0,6 с = 6,6 с.

Ответ: наблюдатель услышит звук от начала падения камня через t = 6,6 с.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления времени свободного падения тела:

\[ h = \frac{1}{2} g t^2 \]

где: - \( h \) - высота падения (в данном случае, глубина шахты) равна 180 метрам, - \( g \) - ускорение свободного падения, приблизительно равное 9.8 м/с² на поверхности Земли, - \( t \) - время свободного падения, которое мы и хотим найти.

Мы можем использовать данную формулу для нахождения времени \( t \):

\[ 180 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2 \]

Сначала умножим ускорение \( g \) на \( \frac{1}{2} \):

\[ 180 = 4.9 \times t^2 \]

Теперь делим обе стороны уравнения на \( 4.9 \):

\[ t^2 = \frac{180}{4.9} \]

\[ t^2 \approx 36.7347 \]

Теперь находим корень из этого значения:

\[ t \approx \sqrt{36.7347} \]

\[ t \approx 6.06 \]

Таким образом, время свободного падения камня до дна шахты составляет примерно 6.06 секунд. Однако, этот расчет пренебрегает воздействием силы сопротивления воздуха, что может повлиять на точность результатов.