Question

Як зміниться опір провідника якщо його довжину зменшити в 4 рази, а діаметр збільшити у 3 рраз ОБГРУНТУВАТИ

Answer 1

Ответ: уменьшится в 12 раз

Объяснение:

Дано:

l1=l

l2=l/4

S1=S

S2=3S

------------

R1/R2-?

R1=ρl/S

R2=ρl/(4*3S)=ρl/(12*S)

R2/R1=(ρl/(12*S))/(ρl/S)=12 раз

Answer 2

Опір провідника (R) визначається його фізичними властивостями та геометричними параметрами за допомогою формули:

\[ R = \frac{\rho L}{A}, \]

де: - \( R \) - опір провідника, - \( \rho \) - специфічний опір матеріалу (властивість матеріалу), - \( L \) - довжина провідника, - \( A \) - поперечна площа перерізу провідника.

Поперечна площа перерізу провідника залежить від його діаметра (\( D \)):

\[ A = \frac{\pi D^2}{4}. \]

Якщо ми зменшимо довжину провідника в 4 рази, то нова довжина (\( L' \)) буде \( \frac{1}{4} \) від початкової (\( L \)).

\[ L' = \frac{L}{4}. \]

Якщо ж ми збільшимо діаметр провідника в 3 рази, то новий діаметр (\( D' \)) буде \( 3D \).

\[ D' = 3D. \]

Тепер можемо визначити новий опір (\( R' \)) з використанням нових значень \( L' \) та \( D' \):

\[ R' = \frac{\rho L'}{A'} \]

\[ A' = \frac{\pi (D')^2}{4} \]

Підставимо значення \( L' \), \( D' \), та \( A' \) у формулу для \( R' \) і порівняємо зі значенням початкового опору (\( R \)):

\[ R' = \frac{\rho \cdot \frac{L}{4}}{\frac{\pi (3D)^2}{4}} \]

\[ R' = \frac{\rho L}{\pi (3D)^2} \]

Тепер порівняємо \( R' \) та \( R \):

\[ \frac{R'}{R} = \frac{\frac{\rho L}{\pi (3D)^2}}{\frac{\rho L}{\pi D^2}} \]

\[ \frac{R'}{R} = \frac{D^2}{(3D)^2} \]

\[ \frac{R'}{R} = \frac{1}{9} \]

Отже, опір провідника зменшиться у 9 разів, якщо його довжину зменшити в 4 рази і діаметр збільшити у 3 рази.