Question

дві однаково заряджені кульки масою 0,5 г шкірна, що підвішені на нитках завдовжки 1 м, відштовхуються і віддаляються на 4 см одна від одної. Знайдіть заряди кожної з них.

Answer 1

Відповідь: 4,2 нКл

Пояснення:

Answer 2

Ответ:

≈ 4,2 нКл.

Объяснение:

Дано:

m = 0,5 г = 5·10⁻⁴ кг

L = 1 м

r = 4 см = 0,04 м

k = 9·10⁹ Н·м²/Кл²

g = 10 Н/кг

Найти:

q - заряд на каждом шарике

Решение:

Пусть α угол отклонения нити от вертикали, тогда

sin α = 0.5r/L = 0.02/1 = 0.02

$cos ~a = \sqrt{1 - sin^2a} = \sqrt{1 - 0.02^2} = \sqrt{0.9996}$

По закону Кулона сила взаимодействия между зарядами

$F = \dfrac{k\cdot q\cdot q}{r^2} = \dfrac{k\cdot q^2}{r^2},$

откуда величина заряда

$q = r\cdot \sqrt{\dfrac{F}{k} } ~~~~~~~~~~~~~~(1)$

Поскольку имеет место равновесие, то сумма моментов сил, действующих на каждый шарик, равна нулю.

F·L· cos α = mg · L · sin α

откуда

F = mg · tg α = 5·10⁻⁴ · 10 · 0.02 : √0.9996 ≈ 10⁻⁴ (H).

Вычислим величину заряда по формуле  (1)

$q = 0.04\cdot \sqrt{\dfrac{10^{-4}}{9\cdot10^9} } \approx 4.2\cdot 10^{-9} (C) = 4.2~nC.$

Answer 3

Задача включає в себе використання законів електростатики. Для знаходження зарядів кульок можна скористатися наступними формулами:

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

де: - \( F \) - сила взаємодії між кульками, - \( k \) - електростатична константа (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \ \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{К}^2 \)), - \( q_1 \) і \( q_2 \) - заряди кульок, - \( r \) - відстань між центрами кульок.

Також врахуємо, що сила взаємодії відштовхування, тобто кульки мають однаковий знак заряду. Таким чином, ми можемо записати:

\[ F = \frac{{k \cdot q^2}}{{r^2}} \]

Знаючи, що відстань між кульками \( r \) становить 0.04 м (4 см), а сила взаємодії відштовхування \( F \) може бути знайдена як вага кульок, враховуючи їх масу \( m \) і прискорення вільного падіння \( g \):

\[ F = m \cdot g \]

Підставимо це в рівняння електростатичної сили:

\[ m \cdot g = \frac{{k \cdot q^2}}{{r^2}} \]

Тепер ми можемо виразити заряд кульки \( q \):

\[ q = \sqrt{\frac{{m \cdot g \cdot r^2}}{{k}}} \]

Підставимо відомі значення:

\[ q = \sqrt{\frac{{0.0005 \ \text{кг} \cdot 9.8 \ \text{м/с}^2 \cdot (0.04 \ \text{м})^2}}{{8.99 \times 10^9 \ \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{К}^2}}} \]

Обчисліть це вираз і отримаєте значення заряду кульки \( q \). Потім, оскільки обидві кульки однакові, вони мають однакові заряди, і результат можна поділити пополам для знаходження заряду кожної кульки.