Question

При освітленні дифракційної ґратки світлом з довжиною хвилі 590 нм спектр другого порядку видно під кутом 34°. Визначте довжину хвилі, для якої спектр першого порядку, отриманий з тієї ж дифракційної ґратки, буде видно під кутом 16°

Answer 1

Ответ:

Приблизно 384 нм

Объяснение:

Закон дифракції ґратки говорить, що для n-го порядку дифракційного максимуму дійснує наступна рівність:

d * sin(θ) = n * λ,

де d - крок ґратки, θ - кут відхилення, λ - довжина хвилі світла.

Отже, для спектра другого порядку маємо:

d * sin(34°) = 2λ

А для спектра першого порядку:

d * sin(16°) = λ

Ділимо перше рівняння на друге, щоб виразити d:

sin(34°)/sin(16°) = 2

d = λ/2

Підставляємо d у перше рівняння і отримуємо:

λ = (d * sin(34°))/2 = (d * sin(16°))

Знаючи, що d = λ/2, підставляємо це значення:

λ = (λ/2 * sin(34°))/2 = (λ/4 * sin(16°))

Розв'язуємо це рівняння відносно λ:

λ = (4 * sin(16°))/sin(34°) ≈ 384 нм

Отже, довжина хвилі для якої спектр першого порядку буде видно під кутом 16° дорівнює приблизно 384 нм.

Answer 2

Дифракційна ґратка – це оптичний елемент, який використовується для розкладання світла на його складові частини (спектр) за допомогою дифракції. Зважаючи на умову завдання, де спектр другого порядку видно під кутом 34° для світла з довжиною хвилі 590 нм, можемо скористатися формулою дифракції ґратки:

\[ d \cdot (\sin \theta_m - \sin \theta_0) = m \cdot \lambda \]

де: - \(d\) - відстань між щілинами ґратки, - \(\theta_m\) - кут, під яким спостерігається m-тй максимум (в даному випадку, m = 2), - \(\theta_0\) - кут падіння світла, - \(\lambda\) - довжина хвилі світла.

Для спектра першого порядку під кутом 16°, m = 1. Підставимо відомі значення для другого порядку:

\[ d \cdot (\sin 34° - \sin \theta_0) = 2 \cdot \lambda \]

Тепер знаємо, що для спектра першого порядку, при тому ж куті \(\theta_0 = 16°\), маємо:

\[ d \cdot (\sin 16° - \sin \theta_0) = \lambda \]

Поділимо ці дві рівняння, щоб знайти величину \(\lambda\):

\[ \frac{d \cdot (\sin 34° - \sin \theta_0)}{2} \div \frac{d \cdot (\sin 16° - \sin \theta_0)}{1} = \lambda \]

Спростимо вираз:

\[ \lambda = \frac{\sin 34° - \sin 16°}{2} \]

Тепер можемо обчислити значення довжини хвилі. Всі значення мають взяти відомість про те, що \( \sin 34° \approx 0.558 \) і \( \sin 16° \approx 0.276 \). Підставимо ці значення:

\[ \lambda = \frac{0.558 - 0.276}{2} \]

\[ \lambda = \frac{0.282}{2} \]

\[ \lambda = 0.141 \]

Отже, довжина хвилі для спектра першого порядку становить приблизно 0.141 мкм або 141 нм.