Question

К правому плечу рычага на расстоянии L2 = 60 см от точки опоры подвешен аллюминиевый шар диаметром 5см. слева к рычагу подвешен серебрянный цилиндр массой 600г, который полностью погружен в воду, не касаясь дна. Чему равно расстояние L1, на котором подвешен цилиндр , если рычаг находится в равновесии ? ответ выразите в см. Плотность серебра 10500 кг/м3 , аллюминия - 2700 кг/м3

Answer 1

Ответ:

Пусть x - искомое расстояние L1 в см.

Так как рычаг находится в равновесии, момент силы, действующий на правом конце рычага, равен моменту силы, действующему на левом конце рычага:

F1 * L1 = F2 * L2

где F1 - сила, с которой действует цилиндр на левый конец рычага, F2 - сила, с которой действует шар на правый конец рычага.

Сила F2, действующая на шар, может быть вычислена с помощью закона Архимеда:

F2 = V * ρал * g

где V - объем шара, ρал - плотность алюминия, g - ускорение свободного падения.

Объем шара равен:

V = (4/3) * π * (d/2)^3 = (4/3) * π * (2.5 см)^3 = 65.4 см^3

где d - диаметр шара.

Плотность серебра известна, поэтому можно найти объем цилиндра:

Vц = mц / ρср = 600 г / 10500 кг/м^3 = 0.057 мл = 57 см^3

Объем цилиндра, затопленного водой, равен объему вытесненной им воды. Так как цилиндр полностью погружен в воду, его объем равен объему воды, которую он вытесняет:

Vц = Vводы

Таким образом, мы можем найти массу воды, вытесненной цилиндром:

mводы = Vводы * ρводы = Vц * ρводы = 57 см^3 * 1000 кг/м^3 = 0.057 кг = 57 г

Сила Архимеда, действующая на цилиндр, равна силе тяжести вытесненной им воды:

F1 = mводы * g

где g - ускорение свободного падения.

Теперь мы можем записать уравнение равновесия:

F1 * L1 = F2 * L2

(mводы * g) * x = (V * ρал * g) * L2

x = (V * ρал * L2) / (mводы)

Подставляя известные значения, получаем:

x = (65.4 см^3 * 2700 кг/м^3 * 60 см) / (57 г) ≈ 688.42 см ≈ 6.88 м

Ответ: расстояние L1, на котором подвешен цилин

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать условие равновесия моментов сил в системе. Равновесие достигается, когда сумма моментов сил относительно точки опоры равна нулю.

Пусть \(M_{\text{алюм}}} - момент сил, создаваемых алюминиевым шаром, \(M_{\text{цилиндр}} - момент сил, создаваемых серебрянным цилиндром.

Момент силы можно выразить как произведение силы на расстояние от точки приложения силы до точки вращения (в данном случае, точки опоры).

Для алюминиевого шара: \[ M_{\text{алюм}} = F_{\text{алюм}} \cdot L_{2} \]

Для серебрянного цилиндра: \[ M_{\text{цилиндр}} = F_{\text{цилиндр}} \cdot L_{1} \]

Где \( F_{\text{алюм}} \) - сила, действующая на алюминиевый шар, \( F_{\text{цилиндр}} \) - сила, действующая на серебрянный цилиндр.

Сила \( F_{\text{алюм}} \) может быть выражена как вес алюминиевого шара: \[ F_{\text{алюм}} = m_{\text{алюм}} \cdot g \]

Сила \( F_{\text{цилиндр}} \) может быть выражена как вес серебрянного цилиндра погруженного в воду: \[ F_{\text{цилиндр}} = (m_{\text{цилиндр}} - \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{цилиндр}}) \cdot g \]

где \( \rho_{\text{воды}} \) - плотность воды, \( V_{\text{цилиндр}} \) - объем цилиндра.

Таким образом, уравнение равновесия моментов сил будет следующим: \[ m_{\text{алюм}} \cdot g \cdot L_{2} = (m_{\text{цилиндр}} - \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{цилиндр}}) \cdot g \cdot L_{1} \]

Мы знаем, что диаметр шара \( D_{\text{алюм}} = 5 \) см, следовательно, радиус \( r_{\text{алюм}} = D_{\text{алюм}}/2 = 2.5 \) см.

Также, радиус цилиндра \( r_{\text{цилиндр}} = D_{\text{цилиндр}}/2 \), где \( D_{\text{цилиндр}} \) - диаметр цилиндра.

Теперь можем записать выражения для объемов алюминиевого шара и серебрянного цилиндра: \[ V_{\text{алюм}} = \frac{4}{3} \pi r_{\text{алюм}}^3 \] \[ V_{\text{цилиндр}} = \pi r_{\text{цилиндр}}^2 \cdot h_{\text{цилиндр}} \]

Теперь, зная объемы, можно выразить массы алюминия и серебра через их плотности: \[ m_{\text{алюм}} = \rho_{\text{алюм}} \cdot V_{\text{алюм}} \] \[ m_{\text{цилиндр}} = \rho_{\text{серебро}} \cdot V_{\text{цилиндр}} \]

Теперь подставим все известные значения в уравнение равновесия моментов сил и решим его относительно \( L_{1} \):

\[ \rho_{\text{алюм}} \cdot V_{\text{алюм}} \cdot g \cdot L_{2} = (\rho_{\text{серебро}} \cdot V_{\text{цилиндр}} - \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{цилиндр}}) \cdot g \cdot L_{1} \]

Теперь можно решить это уравнение и найти \( L_{1} \).