Question

Два груза массами 50г и 400г подвешены к концам невесомого стержня. На каком расстоянии от большего груза нужно подвесить стержень, чтобы он находился в равновесии, если длина стержня 90 см?​

Answer 1

Для того чтобы стержень находился в равновесии, центр масс системы должен находиться на середине стержня. Пусть расстояние от точки подвеса до большего груза равно x, тогда расстояние от точки подвеса до меньшего груза равно (90 см - x).

Тогда можем записать уравнение для моментов сил относительно точки подвеса:

момент от большего груза = момент от меньшего груза

(0.4 кг) * g * x = (0.05 кг) * g * (90 см - x)

Здесь g - ускорение свободного падения, которое примем равным 9.81 м/с².

Решая уравнение относительно x, получаем:

x = (0.05 кг) * (90 см) / (0.4 кг + 0.05 кг) = 8.57 см

Таким образом, стержень должен быть подвешен на расстоянии 8.57 см от большего груза, чтобы находиться в равновесии.

Answer 2

Для того чтобы система находилась в равновесии, сумма моментов сил относительно любой точки должна быть равна нулю. В данном случае точка, вокруг которой рассматриваются моменты, — это место подвеса стержня.

Обозначим расстояние от точки подвеса до большего груза через \( x \). Тогда расстояние от точки подвеса до меньшего груза будет равно \( 90 - x \), так как длина стержня 90 см.

Момент силы от каждого груза равен произведению массы на расстояние до точки подвеса. Момент равновесия достигается, когда сумма моментов от каждого груза равна нулю.

Момент от большего груза (\( M_1 \)): \[ M_1 = 0.4 \, \text{кг} \cdot x \]

Момент от меньшего груза (\( M_2 \)): \[ M_2 = 0.05 \, \text{кг} \cdot (90 - x) \]

Суммируем моменты и приравниваем к нулю: \[ M_1 + M_2 = 0 \] \[ 0.4x + 0.05(90 - x) = 0 \]

Теперь решим уравнение относительно \( x \):

\[ 0.4x + 4.5 - 0.05x = 0 \] \[ 0.35x = -4.5 \] \[ x = -\frac{4.5}{0.35} \]

\[ x \approx -12.86 \]

Ответ: Расстояние от большего груза до точки подвеса стержня должно быть примерно 12.86 см от точки подвеса. Отрицательный знак указывает на то, что точка подвеса находится с другой стороны от большего груза. Таким образом, стержень должен быть подвешен на расстоянии 12.86 см от большего груза.